(1)在边上取一点.将纸片沿翻折.使点落在边上的点处.求两点的坐标,——青夏教育精英家教网——

摘要：(1)在边上取一点.将纸片沿翻折.使点落在边上的点处.求两点的坐标,

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矩形纸片OABC中，OA＝5，OC＝4．

(1)如图，在OC边上取一点D，将纸片没AD翻折，使点O落在BC边上的点E处，求OD的长；

(2)如图，若AE上有一动点P(不与A，E重合)自A点沿AE方向向E点以每秒1个单位长度匀速运动，设运动的时间为t秒(0＜t＜5)，过P点作ED的平行线交AD于点M，过点M作AE的平行线交DE于点N，求四边形PMNE的面积S与t之间的函数关系式；当t取何值时，S有最大值？最大值是多少？

(3)在点P运动过程中，问：当t为何值时，以A、M、E为顶点的三角形为等腰三角形？

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如图，四边形是一张放在平面直角坐标系的矩形纸片，为原点，点在轴上，点在轴上，，在上取一点，使得沿翻折后，点落在轴上，记作点．

（1）求点、点的坐标；

（2）将抛物线向右平移个单位后，得到抛物线，经过点，求抛物线的解析式；

（3）①抛物线的对称轴上存在点，使得点到两点的距离之差最大，求点的坐标；②若点是线段上的一个动点（不与、重合），过点作交于，设的长为，的面积为，求与之间的函数关系式，并说明是否存在最大值．若存在，请求出最大值；若不存在，请说明理由．

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如图，ABCD是一张矩形纸片，AB=20cm，BC=16cm，在AD边上取一点H，将纸片沿BH翻折，使点A恰好落在DC边上的点E处，过点E作EF∥AD交HB于点F．
（1）求EF的长．
（2）若点M自点H沿HE方向以1cm/s的速度向E点运动（不与H，E重合），过点M作MN∥EF交HB于点N，如图2，将△HMN沿MN对折，点H的对应点为H₁，若△H₁MN与四边形MNFE重叠部分的面积为S，点M运动的时间为t秒，问当t为何值时，S有最大值，最大值是多少．
（3）当（2）问，点M自点H沿HE方向以1cm/s的速度向E点运动的同时点Q从点E出发，以2cm/s的速度运动，当点Q到达F点时M，Q停止运动，连接MF，是否存在某一时刻t，使点Q在线段MF的垂直平分线上？若存在，求出此时t的值；若不存在，说明理由．

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如图，ABCD是一张矩形纸片，AB=20cm，BC=16cm，在AD边上取一点H，将纸片沿BH翻折，使点A恰好落在DC边上的点E处，过点E作EF∥AD交HB于点F
（1）求EF的长；
（2）若点M自点H沿HE方向以1cm/s的速度向E点运动（不与H,E重合），过点M作MN∥EF交HB于点N，如图2，将△HMN沿MN对折，点H的对应点为

重叠部分的面积为

，点M运动的时间为

为何值时，

有最大值，最大值是多少。
（3）当（2）问，点M自点H沿HE方向以1cm/s的速度向E点运动的同时点Q从点E出发，以2cm/s的速度运动，当点Q到达F点时M,Q停止运动，连接MF，是否存在某一时刻t，使点Q在线段MF的垂直平分线上？若存在，求出此时t的值；若不存在，说明理由．

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平面直角坐标系中有一张矩形纸片OABC，O为坐标原点，A点坐标为（10，0），C点坐标为（0，6），D是BC边上的动点（与点B、C不重合）．如图②，将△COD沿OD翻折，得到△FOD；再在AB边上选取适当的点E，将△BDE沿DE翻折，得到△GDE，并使直线DG，DF重合．
（1）图①中，若△COD翻折后点F落在OA边上，求直线DE的解析式；
（2）设（1）中所求直线DE与x轴交于点M，请你猜想过点M、C且关于y轴对称的抛物线与直线DE的公共点的个数，在图①的图形中，通过计算验证你的猜想；
（3）图②中，设E（10，b），求b的最小值．

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