Question

如图，ABCD是一张矩形纸片，AB=20cm，BC=16cm，在AD边上取一点H，将纸片沿BH翻折，使点A恰好落在DC边上的点E处，过点E作EF∥AD交HB于点F
（1）求EF的长；
（2）若点M自点H沿HE方向以1cm/s的速度向E点运动（不与H,E重合），过点M作MN∥EF交HB于点N，如图2，将△HMN沿MN对折，点H的对应点为，若△与四边形重叠部分的面积为，点M运动的时间为秒，问当为何值时，有最大值，最大值是多少。
（3）当（2）问，点M自点H沿HE方向以1cm/s的速度向E点运动的同时点Q从点E出发，以2cm/s的速度运动，当点Q到达F点时M,Q停止运动，连接MF，是否存在某一时刻t，使点Q在线段MF的垂直平分线上？若存在，求出此时t的值；若不存在，说明理由．

Answer 1

解：（1）10    
（2）当     当t=5时，S最大=10
当    S=    当 t=5时，S最大=10
（3）假设存在某一时刻t，使点Q在线段MF的垂直平分线上，则MQ=QF，
过Q作QG⊥HE,交HE于G，HK⊥EF,
所以△QGE∽△HKE
∴，HK=8，EK=6 
 ，QG=，
EG=，MG=
在Rt△MQG中，
FQ=10-2t    
∴：
（舍去）