摘要：16．如图.弦AB和CD相交于⊙O内一点P.且AP=4cm.BP=3cm.CP=5cm.则DP的长为 .
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请阅读下列材料：
圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等．即如图1，若弦AB、CD交于点P，则PA•PB=PC•PD．请你根据以上材料，解决下列问题．
已知⊙O的半径为2，P是⊙O内一点，且OP=1，过点P任作-弦AC，过A、C两点分别作⊙O的切线m和n，作PQ⊥m于点Q，PR⊥n于点R．（如图2）
（1）若AC恰经过圆心O，请你在图3中画出符合题意的图形，并计算：
+
的值；
（2）若OP⊥AC，请你在图4中画出符合题意的图形，并计算：
+
的值；
（3）若AC是过点P的任一弦（图2），请你结合（1）（2）的结论，猜想：
+
的值，并给出证明．
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圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等．即如图1，若弦AB、CD交于点P，则PA•PB=PC•PD．请你根据以上材料，解决下列问题．
已知⊙O的半径为2，P是⊙O内一点，且OP=1，过点P任作-弦AC，过A、C两点分别作⊙O的切线m和n，作PQ⊥m于点Q，PR⊥n于点R．（如图2）
（1）若AC恰经过圆心O，请你在图3中画出符合题意的图形，并计算：
| 1 |
| PQ |
| 1 |
| PR |
（2）若OP⊥AC，请你在图4中画出符合题意的图形，并计算：
| 1 |
| PQ |
| 1 |
| PR |
（3）若AC是过点P的任一弦（图2），请你结合（1）（2）的结论，猜想：
| 1 |
| PQ |
| 1 |
| PR |
请阅读下列材料：
圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等，即如图（1），若弦AB、CD交于点P则PA·PB=PC·PD，请你根据以上材料，解决下列问题，已知⊙O的半径为2，P是⊙O内一点，且OP=1，过点P任作一弦AC，过A、C两点分别作圆O的切线m和n，作PQ⊥m于点Q，PR⊥n于点R。（如图（2））
圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等，即如图（1），若弦AB、CD交于点P则PA·PB=PC·PD，请你根据以上材料，解决下列问题，已知⊙O的半径为2，P是⊙O内一点，且OP=1，过点P任作一弦AC，过A、C两点分别作圆O的切线m和n，作PQ⊥m于点Q，PR⊥n于点R。（如图（2））
（1）若AC恰经过圆心O，请你在图（3）中画出符合题意的图形，并计算：
的值；
（2）若OP⊥AC，请你在图（4）中画出符合题意的图形，并计算：
的值；
（3）若AC是过点P的任一弦（图（2）），请你结合（1）（2）的结论，猜想：
的值，并给出证明。
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的值；（2）若OP⊥AC，请你在图（4）中画出符合题意的图形，并计算：
的值；（3）若AC是过点P的任一弦（图（2）），请你结合（1）（2）的结论，猜想：
的值，并给出证明。20、选做题（请从A．B两题中选做一题即可）
A题：在平面内确定四个点，连接每两点，使任意三点构成等腰三角形（包括等边三角形），且每两点之间的线段长只有两个数值．举例如下：图中相等的线段AB=BC=CD=DA，AC=BE．
请你画出满足题目条件的三个图形，并指出每个图形中相等的线段．
B题：如图，已知扇形OAB的圆心角为90°，点C和点D是AB的三等分点，半径OC、OD分别和弦AB交于E、F．请找出图中除扇形半径以外的所有相等的线段，并加以证明．
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A题：在平面内确定四个点，连接每两点，使任意三点构成等腰三角形（包括等边三角形），且每两点之间的线段长只有两个数值．举例如下：图中相等的线段AB=BC=CD=DA，AC=BE．
请你画出满足题目条件的三个图形，并指出每个图形中相等的线段．
B题：如图，已知扇形OAB的圆心角为90°，点C和点D是AB的三等分点，半径OC、OD分别和弦AB交于E、F．请找出图中除扇形半径以外的所有相等的线段，并加以证明．
