题目内容

选做题（请从A．B两题中选做一题即可）
A题：在平面内确定四个点，连接每两点，使任意三点构成等腰三角形（包括等边三角形），且每两点之间的线段长只有两个数值．举例如下：图中相等的线段AB=BC=CD=DA，AC=BE．
请你画出满足题目条件的三个图形，并指出每个图形中相等的线段．
B题：如图，已知扇形OAB的圆心角为90°，点C和点D是AB的三等分点，半径OC、OD分别和弦AB交于E、F．请找出图中除扇形半径以外的所有相等的线段，并加以证明．

A题解：①AB=BC=AC，AD=BD=DC

②AB=BC=AC=AD，BD=CD

③AC=BD=BC，AB=DC

分析：这是一道开放性的题，题中指明在平面内确定四点，连接每两点，使任意三点构成等腰三角形（包括等边三角形），所以得到的图形中有的可能是等腰三角形有的是等边三角形，故应该分情况进行分析，且注意每两点之间函线段长只有两个数值．
点评：本题考查了圆心角、弦、弧之间的关系、全等三角形的判定及性质，是一道开放性的题，主要考查学生对等腰三角形的判定的理解及灵活运用．