摘要：..是坐标原点..求

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设O是坐标原点，A、B、C是坐标平面上的三个不同点，若，．

求证：若A、B、C三点共线，则存在三个全不为0的实数l、m、n使la＋mb＋nc=0．且l＋m＋n=0．

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设O是坐标原点，A、B、C是坐标平面上的三个不同点，若，．

求证：若A、B、C三点共线，则存在三个全不为0的实数l、m、n使la＋mb＋nc=0．且l＋m＋n=0．

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已知 $数学公式$ ，为坐标原点，动点M满足 $数学公式$ ．
（1）求动点M的轨迹C；
（2）若点P、Q是曲线C上的任意两点，且 $数学公式$ ，求 $数学公式$ 的值．

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，为坐标原点，动点M满足

．
（1）求动点M的轨迹C；
（2）若点P、Q是曲线C上的任意两点，且

的值．
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中心在坐标原点，焦点在x轴上的椭圆的离心率为

，且经过点Q（1，

）．若分别过椭圆的左右焦点F₁，F₂的动直线l₁、l₂相交于P点，与椭圆分别交于A、B与C、D不同四点，直线OA、OB、OC、OD的斜率k₁、k₂、k₃、k₄满足k₁+k₂=k₃+k₄．
（1）求椭圆的方程；
（2）是否存在定点M、N，使得|PM|+|PN|为定值．若存在，求出M、N点坐标；若不存在，说明理由．

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