Question

已知，为坐标原点，动点M满足．
（1）求动点M的轨迹C；
（2）若点P、Q是曲线C上的任意两点，且，求的值．

Answer 1

【答案】分析：（1）∵＞6，∴动点M的轨迹C是焦点在x轴，c=3，a=5的椭圆．
（2）采用特殊值法，设P（m，m），Q（-m，m），能够快速求解．
解答：解：（1），＞6．
∴动点M的轨迹C是焦点在x轴，c=3，a=5的椭圆，
∴动点M的轨迹C的轨迹方程是．
（2）由题意可知，取Q（0，4），P（5，0），则，，
∴==．
点评：本题考查椭圆的性质及应用，解题时注意特殊值法的运用，能够简化运用．