摘要：第10题 第13题
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附加题阅读、理解和探索
（1）观察下列各式：①
=1-
；②
=
-
；③
=
-
；…用你发现的规律写出：第④个式子是（ ），第n个式子是（ ）；
（2）利用（1）中的规律，计算：
+
+
+…+
；
（3）应用以上规律化简：
+
+
+…+
；
（4）观察按规律排列一组数：
，
，
，…，猜想第n个数是什么（请用含n的式子表达）把它填入求这组数的前n项和：
+
+
+…+（ ）中的括号内，并把这个和式化简．
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（1）观察下列各式：①
| 1 |
| 1×2 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2×3 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 3×4 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 4 |
（2）利用（1）中的规律，计算：
| 1 |
| 1×2 |
| 1 |
| 2×3 |
| 1 |
| 3×4 |
| 1 |
| 9×10 |
（3）应用以上规律化简：
| 1 |
| n(n+1) |
| 1 |
| (n+1)(n+2) |
| 1 |
| (n+2)(n+3) |
| 1 |
| (n+2008)(n+2009) |
（4）观察按规律排列一组数：
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 15 |
| 1 |
| 35 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 15 |
| 1 |
| 35 |
加试题（本小题满分20分，其中（1）、（2）、（3）题各3分，（4）题11分）
（1）一个正数的平方根为3-a和2a+3，则这个正数是
（2）若x2+2x+y2-6y+10=0，则xy=
（3）已知a，b分别是6-
的整数部分和小数部分，则2a-b=
（4）阅读下面的问题，并解答问题：
1）如图1，等边△ABC内有一点P，若点P到顶点A，B，C的距离分别为3，4，5，求∠APB的度数是多少？（请在下列横线上填上合适的答案）
分析：由于PA，PB，PC不在同一个三角形中，为了解决本题我们可以将△ABP绕顶点A逆时针旋转到△ACP′处，此时可以利用旋转的特征等知识得到：
①∠APB=∠AP′C=∠AP′P+∠PP′C；
②AP=AP′，且∠PAP′=
③P′C=BP=4，P′P=AP=3，PC=5，所以△PP′C为
2）请你利用第1）题的解答方法，完成下面问题：
如图2，在△ABC中，∠CAB=90°，AB=AC，E、F为边BC上的点，且∠EAF=45°，试说明：EF2=BE2+FC2．
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（1）一个正数的平方根为3-a和2a+3，则这个正数是
81
81
（2）若x2+2x+y2-6y+10=0，则xy=
-1
-1
（3）已知a，b分别是6-
| 13 |
| 13 |
| 13 |
（4）阅读下面的问题，并解答问题：
1）如图1，等边△ABC内有一点P，若点P到顶点A，B，C的距离分别为3，4，5，求∠APB的度数是多少？（请在下列横线上填上合适的答案）
分析：由于PA，PB，PC不在同一个三角形中，为了解决本题我们可以将△ABP绕顶点A逆时针旋转到△ACP′处，此时可以利用旋转的特征等知识得到：
①∠APB=∠AP′C=∠AP′P+∠PP′C；
②AP=AP′，且∠PAP′=
60
60
度，所以△APP′为等边
等边
三角形，则∠AP′P=60
60
度；③P′C=BP=4，P′P=AP=3，PC=5，所以△PP′C为
直角
直角
三角形，则∠PP′C=90
90
度，从而得到∠APB=150
150
度．2）请你利用第1）题的解答方法，完成下面问题：
如图2，在△ABC中，∠CAB=90°，AB=AC，E、F为边BC上的点，且∠EAF=45°，试说明：EF2=BE2+FC2．
（本题6分）意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一组数：1，1，2，3，5，8，13，…，其中从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和.现以这组数中的各个数作为正方形的边长值构造如下正方形：
再分别依次从左到右取2个、3个、4个、5个…正方形拼成如下长方形并记为①、②、
| 序号 | ① | ② | ③ | ④ | … |
| 周长 | 6 | 10 | |
| … |
③、④、 …相应长方形的周长如下表所示：
仔细观察图形，上表中的
，
.
若按此规律继续作长方形，则序号为⑧的长方形周长是 。
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（本题6分）意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一组数：1，1，2，3，5，8，13，…，其中从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和.现以这组数中的各个数作为正方形的边长值构造如下正方形：
再分别依次从左到右取2个、3个、4个、5个…正方形拼成如下长方形并记为①、②、
|
序号 |
① |
② |
③ |
④ |
… |
|
周长 |
6 |
10 |
|
|
… |
③、④、 …相应长方形的周长如下表所示：
仔细观察图形，上表中的
，
.
若按此规律继续作长方形，则序号为⑧的长方形周长是 。
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在计算l+4+7+10+13+16+19+22+25+28时，我们发现，从第一个数开始，后面的每个数与它的前面一个数的差都是一个相等的常数，具有这种规律的一列数，除了直接相加外，我们还可以用下列公式来求和S，S=
（其中n表示数的个数，a1表示第一个数，an表示最后一个数），所以1+4+7+10+r3+16+19+22+25+28=
=145．
用上面的知识解答下面问题：某公司对外招商承包一分公司，符合条件的两企业A、B分别拟定上缴利润方案如下：
A：每年结算一次上缴利润，第一年上缴1.5万元，以后每年比前一年增加l万元；
B：每半年结算一次上缴利润，第一个半年上缴0.3万元，以后每半年比前半年增加0.3万元；
（1）如果承包期限4年，请你通过计算，判断哪家企业上缴利润的总金额多？
（2）如果承包期限为n年，试用n的代数式分别表示两企业上缴利润的总金额（单位：万元）；
（3）承包期限n至少是 年，B企业上缴利润的总金额超过A企业上缴利润的总金额．
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| n(a1+an) |
| 2 |
| 10×(1+28) |
| 2 |
用上面的知识解答下面问题：某公司对外招商承包一分公司，符合条件的两企业A、B分别拟定上缴利润方案如下：
A：每年结算一次上缴利润，第一年上缴1.5万元，以后每年比前一年增加l万元；
B：每半年结算一次上缴利润，第一个半年上缴0.3万元，以后每半年比前半年增加0.3万元；
（1）如果承包期限4年，请你通过计算，判断哪家企业上缴利润的总金额多？
（2）如果承包期限为n年，试用n的代数式分别表示两企业上缴利润的总金额（单位：万元）；
（3）承包期限n至少是