(Ⅲ)当时.对于任意正整数n.在区间上总存在m+4个数——青夏教育精英家教网——

摘要：(Ⅲ)当时.对于任意正整数n.在区间上总存在m+4个数

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一、选择题：

1．A　　2． D　3．C　　 4．A　5．D 6．A 　 7．B　　 8．B　　　9．C　　 10．C

二、填空题：

11．　　　12．100　　13．2　　14．　　　15． 16．276

三、解答题：

17．解：

（I）----2分

　　　 -------------3分

　　函数的最小正周期是 -------------4分

　

18．解：（Ⅰ）由已知得，则． -------------4分

（Ⅱ）中国乒乓球队获得金牌数是一随机变量，

它的所有可能取值为0，1，2，3，4　（单位: 枚）．那么-------------5分

-------------6分

，

-------------8分

19．解：

（I）是矩形， --------------1分

又 -------------2分

-------------3分 CD ----------4分

（II）由，及（I）结论可知DA、DC、DS

两两互相垂直，

建立如图所示的空间直角坐标系

--------------5分

--------------6分

--------------7分

AD与SB所成的角的余弦为 --------------8分

（III）设面SBD的一个法向量为

--------------9分

CD是CS在面ABCD内的射影，且

--------------6分

--------------8分

从而SB与AD的成的角的余弦为

（III）

面ABCD．

BD为面SDB与面ABCD的交线．

SDB

于F，连接EF，从而得：

为二面角A―SB―D的平面角 --------------10分

在矩形ABCD中，对角线

中，

所以所求的二面角的余弦为 --------------12分

20．解：

（Ⅰ）由 ----------1分

----------2分

------------3分

（Ⅱ）假设存在实数t，使得为等差数列．

则 ------------4分

------------5分

------------6分

存在t=1，使得数列为等差数列． ------------7分

（Ⅲ）由（1）、（2）知： ------------8分

又为等差数列．

------------9分

------------10分

--11分

………………12分

21．解：

即…………2分

又椭圆C过点P

………………3分

解得，，椭圆C的方程为 --4分

（Ⅱ）设，

则，

当时，， ----５分

由M，N两点在椭圆上，

---------６分

若，则（舍去），

------------７分

．　　　　　 ------------8分

（Ⅲ）因为=6．--９分

由已知点F（2,0）, 所以|AF|=6, 即得|y_M-y_N|= ------------10分

当MN⊥x轴时，

故直线MN的斜率存在。……………………11分

不妨设直线MN的方程为

联立………………12分

解得……………………13分

此时，直线的MN方程为…………14分

22．解：

（Ⅰ）依题意，知的定义域为．

当时，，．

令，解得．

当时，；当时，．

又，

所以的极小值为，无极大值． ………………（3分）

（Ⅱ）．　

令，解得．　　　　………………（4分）

若，令，得；令，得．

若，

①当时，，

令，得或；

令，得．

②当时，．

③当时，得，

令，得或；

令，得．

综上，当时，减区间，增区间．　

当时，减区间为；增区间为．

当时，减区间为．

当时，减区间为，

增区间为．　 …………………………（9分）

（III）当a=2时，

由

知时，

依题意得对一切正整数成立。…………11分

令（当且仅当n=1时取等号）

又单调递增，

得，

故为正整数，得，

当m=32时，存在

对所有满足条件．

所以，正整数的最大值为32．　　　………………………………（14分）

对于任意正整数n，定义“n!!”如下：
当n是偶数时，n!!=n•（n-2）•（n-4）…•6•4•2，
当n是奇数时，n!!=n•（n-2）•（n-4）…•5•3•1
现在有如下四个命题：
①（2003！！）•（2002！！）=2003×2002×…×3×2×1；
②2002!!=2¹⁰⁰¹×1001×1000×…×3×2×；
③2002!!的个位数是0；
④2003!!的个位数是5．
其中正确的命题有（　　）

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对于任意正整数n，定义“n的双阶乘n!!”如下：

当n是偶数时，n!!=n·(n-2)·(n-4)……6·4·2；

当n是奇数时，n!!=n·(n-2)·(n-4)……5·3·1

现在有如下四个命题：①(2003!!)·(2002!!)=2003!；②2002!!=2¹⁰⁰¹·1001!；

③2002!!的个位数是0；　④2003!!的个位数是5.

其中正确的命题有( )

（A）4个（B）3个（C）2个（D）1个

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对于任意正整数n，定义“”如下：
当n是偶数时，，
当n是奇数时，
现在有如下四个命题：
①；
②；
③的个位数是0；
④的个位数是5。
其中正确的命题有（）

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对于任意正整数n，定义“

”如下：
当n是偶数时，

，
当n是奇数时，

现在有如下四个命题：
①

的个位数是0；
④

的个位数是5。
其中正确的命题有（）

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对于任意两个正整数m，n，定义某种运算“※”如下：当m，n都为正偶数或正奇数时，m※n=m+n；当m，n中一个为正偶数，另一个为正奇数时，m※n=mn．则在此定义下，集合M={（a，b）|a※b=12，a∈N^*，b∈N^*}中的元素个数是（　　）

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