题目内容
对于任意正整数n，定义“n!!”如下：
当n是偶数时，n!!=n•（n-2）•（n-4）…•6•4•2，
当n是奇数时，n!!=n•（n-2）•（n-4）…•5•3•1
现在有如下四个命题：
①（2003！！）•（2002！！）=2003×2002×…×3×2×1；
②2002!!=21001×1001×1000×…×3×2×；
③2002!!的个位数是0；
④2003!!的个位数是5．
其中正确的命题有（ ）
当n是偶数时，n!!=n•（n-2）•（n-4）…•6•4•2，
当n是奇数时，n!!=n•（n-2）•（n-4）…•5•3•1
现在有如下四个命题：
①（2003！！）•（2002！！）=2003×2002×…×3×2×1；
②2002!!=21001×1001×1000×…×3×2×；
③2002!!的个位数是0；
④2003!!的个位数是5．
其中正确的命题有（ ）
| A、1个 | B、2个 | C、3个 | D、4个 |
分析：利用双阶乘的定义判断各个命题是解决该题的关键．关键要理解好双阶乘的定义，把握好双阶乘是哪些数的连乘积．
解答：解：①中（2003!!）（2002!!）=2003×2002×…×4×2×2009×2007×…×3×1，正确；
②2002!!=2002×2000×…×4×2=（2×1001）×（2×1000）×…×（2×2）×（2×1）=21001×1001×1000×…×2×1，故②正确，
③2002!!=2002×2000×…×4×2有因式10，故2002!!个位数为0，③正确；
④2003!!=2003×2001×…×3×1，其个位数字与1×3×5×7×9的个位数字相同，故为5，④正确．正确的有4个．
故选D．
②2002!!=2002×2000×…×4×2=（2×1001）×（2×1000）×…×（2×2）×（2×1）=21001×1001×1000×…×2×1，故②正确，
③2002!!=2002×2000×…×4×2有因式10，故2002!!个位数为0，③正确；
④2003!!=2003×2001×…×3×1，其个位数字与1×3×5×7×9的个位数字相同，故为5，④正确．正确的有4个．
故选D．
点评：本题考查新定义型问题的求解思路与方法，考查新定义型问题的理解与转化方法，体现了数学中的转化与化归的思想方法．注意与学过知识间的联系．
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(n∈N)．
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.
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(n∈N*).?