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一、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
A
D
B
C
C
B
C
D
A
D
A
B
二、填空题
13．24 14. 
15. 
16. ①④
三、解答题
17． 解：（Ⅰ）因为各组的频率和等于1,故第四组的频率：
……4分
直方图如右所示……………
（Ⅱ）依题意，60及以上的分数所在的第三、四、五、六组，
频率和为 
所以，抽样学生成绩的合格率是
%..........................6分
（Ⅲ）
，
，
，
”的人数是9，18,15,3。所以从成绩是60分以上（包括60分）的学生中选一人，该生是优秀学生的概率是
……………………………………………………10分
18．（Ⅰ）证法一：取
的中点G,连结FG、AG,
依题意可知：GF是
的中位线，
则 GF∥
且
，
AE∥ 且
,
所以GF∥AE,且GF=AE,即四边形AEFG为平行四边形，………3分
则EF∥AG,又AG
平面
，EF
平面,
所以EF∥平面.
………6分
证法二：取DC的中点G，连结FG,GE.
∵
∥，
平面, GF平面∴FG∥平面.………3分
同理：
∥平面,且
,∴平面EFG∥平面,
平面
,
∴EF∥平面.
………6分
证法三：连结EC延长交AD于K，连结
, E、F分别CK、CD1的中点，
所以 FE∥D1K ……3分
∵FE∥D1K,
平面， 
平面,∴EF∥平面.………6分
（Ⅱ）解：
.
.
∴
的值为1. ………12分
19．解：（1）
………3分
∵角A为钝角，
………………4分
取值最小值，
其最小值为
……………………6分
（2）由
………………8分
,
…………10分
在△
中，由正弦定理得：
……12分
20．解：（1）
由题意得
，经检验满足条件。 …………2分
（2）由（1）知
…………4分
令
（舍去）…
……………6分
当x变化时，
的变化情况如下表：
x
－1
(－1,0)
0
（0，1）
1
－
0
+
－1
ㄋ
－4
ㄊ
－3
……………9分
∵关于x的方程
上恰有两个不同的实数根，
…………12分
21．解：⑴设动点的坐标为P(x,y),则
＝(x,y－2)，
＝(x,y+2)，
＝(2－x,－y)
∵?＝m||2，
∴x2+y2－4＝m[(x－2)2+y2]
即(1－m)x2+(1－m)y2+4mx－
若m=1，则方程为x=2，表示过点（2，0）且平行于y轴的直线； ………4分
若m≠1，则方程化为：
，表示以(
,0)为圆心，以
为半径的圆；
………6分
（2）当m=2时，方程化为(x－4)2+y2=4；
设
，则
，圆心到直线距离
时，………8分
解得
，又
，所以图形为上半个圆（包括与
轴的两个交点）……10分
故直线与半圆相切时
；
当直线过轴上的两个交点时知
；
因此
的取值范围是
.
………12分
22．解：(1)
2
3
51
200
196
192
1
4
………4分
（2）
由题意知数列
的前50项成首项为200,公差为－4的等差数列,从第51项开始,奇数项均为1,偶数项均为4.
从而
=
=
.
……………6分
（3）当
时，因为
,
所以
…………8分
当
时，
因为，所以
， ……………10分
当
时，
综上：
.
……………12分