（1）已知向量

p

=

a

+t

b

，

q

=

c

+s

d

（s、t是任意实数），其中

a

=（1，2），

b

=（3，0），

c

=（1，-1），

d

=（3，2），求向量

p

，

q

交点的坐标；
（2）已知

a

=（x+1，0），

b

=（0，x-y），

c

=（2，1），求满足等式x

a

+

b

=

c

的实数x、y的值．

（1）已知圆S：x²+y²=a²（a＞0），直线l₁：y=k₁x+p交圆S于C、D两点，交直线l₂：y=k₂x于E点，若k₁•k₂=-1，证明：E是CD的中点；
（2）已知椭圆T：

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)，直线l₁：y=k₁x+p交椭圆T于C、D两点，交直线l₂：y=k₂x于E点，若k1•k2=-

b2

a2

．问E是否是CD的中点，若是，请给出证明；若不是，请说明理由．

（1）已知矩阵A=

a 2 1 b

有一个属于特征值1的特征向量

α

=

2 -1

，
①求矩阵A；
②已知矩阵B=

1 -1 0 1

，点O（0，0），M（2，-1），N（0，2），求△OMN在矩阵AB的对应变换作用下所得到的△O'M'N'的面积．
（2）已知在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为

x=t-3 y= 3  t

（t为参数），在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，曲线C的极坐标方程为ρ²-4ρco sθ+3=0．
①求直线l普通方程和曲线C的直角坐标方程；
②设点P是曲线C上的一个动点，求它到直线l的距离的取值范围．
（3）已知函数f（x）=|x-1|+|x+1|．
①求不等式f（x）≥3的解集；
②若关于x的不等式f（x）≥a²-a在R上恒成立，求实数a的取值范围．

（1）设0＜α＜π，π＜β＜2π，若对任意的x∈R，都有关于x的等式cos（x+α）+sin（x+β）+

2

cosx=0恒成立，试求α，β的值；
（2）在△ABC中，三边a，b，c所对的角依次为A，B，C，且2cos²C+

3

sin2C=3，c=1，S_△ABC=

3

2

，且a＞b，求a，b的值．

（1）已知向量

p

=

a

+t

b

，

q

=

c

+s

d

（s、t是任意实数），其中

a

=（1，2），

b

=（3，0），

c

=（1，-1），

d

=（3，2），求向量

p

，

q

交点的坐标；
（2）已知

a

=（x+1，0），

b

=（0，x-y），

c

=（2，1），求满足等式x

a

+

b

=

c

的实数x、y的值．