题目内容

（1）已知向量
p
=
a
+t
b
，
q
=
c
+s
d
（s、t是任意实数），其中
a
=（1，2），
b
=（3，0），
c
=（1，-1），
d
=（3，2），求向量
p
，
q
交点的坐标；
（2）已知
a
=（x+1，0），
b
=（0，x-y），
c
=（2，1），求满足等式x
a
+
b
=
c
的实数x、y的值．
分析：（1）利用
p
=
a
+t
b
=
c
+s
d
=
q
，建立方程组，即可求得结论；
（2）根据x
a
+
b
=
c
，可得（x2+x，x-y）=（2，1），从而可得方程组，即可得到结论．
解答：解：（1）设交点坐标为（m，n），则
p
=（m，n），
q
=（m，n），
所以
p
=
a
+t
b
=
c
+s
d
=
q
．
所以（1，2）+t（3，0）=（1，-1）+s（3，2）．
即（3t+1，2）=（3s+1，2s-1）．
∴
3t+1=3s+1
2=2s-1

∴
t=
3
2
s=
3
2

∴（m，n）=（3t+1，2）=（
11
2
，2）
即向量
p
，
q
交点的坐标为（
11
2
，2）；
（2）因为x
a
+
b
=
c
，所以（x2+x，x-y）=（2，1），
所以
x2+x=2
x-y=1

所以
x=-2
y=-3
或
x=1
y=0
．
点评：本题考查向量知识的运用，考查平面向量基本定理，考查学生的计算能力，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
已知向量
p
=
a
|
.
a
|
+
b
|
b
|
，其中
a
，
b
均为非零向量，则|
p
|的取值范围是（　　）
A、[0，
2
]
B、[0，1]
C、（0，2]
D、[0，2]
已知向量
p
=(a-3，x)，
q
=(x+a，x)，f(x)=
p
•
q
，且m，n是方程f（x）=0的两个实根，
（1）设g（a）=m3+n3+a3，求g（a）的最小值；
（2）若不等式lnx-
b
x
＜x2在x∈[1，+∞）上恒成立，求实数b的取值范围；
（3）对于（1）中的函数y=g（a），给定函数h（x）=c（xlnx-x3），（c＜0），若对任意的x0∈[2，3]，总存在x1∈[1，2]，使得g（x0）=h（x1），求实数c的取值范围．
已知向量
p
=
a
|
.
a
|
+
b
|
b
|
，其中
a
，
b
均为非零向量，则|
p
|的取值范围是（　　）
A．[0，
2
]		B．[0，1]C．（0，2]D．[0，2]
（1）已知向量
p
=
a
+t
b
，
q
=
c
+s
d
（s、t是任意实数），其中
a
=（1，2），
b
=（3，0），
c
=（1，-1），
d
=（3，2），求向量
p
，
q
交点的坐标；
（2）已知
a
=（x+1，0），
b
=（0，x-y），
c
=（2，1），求满足等式x
a
+
b
=
c
的实数x、y的值．

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