Question

（1）已知向量

p

=

a

+t

b

，

q

=

c

+s

d

（s、t是任意实数），其中

a

=（1，2），

b

=（3，0），

c

=（1，-1），

d

=（3，2），求向量

p

，

q

交点的坐标；
（2）已知

a

=（x+1，0），

b

=（0，x-y），

c

=（2，1），求满足等式x

a

+

b

=

c

的实数x、y的值．

Answer 1

分析：（1）利用

p

=

a

+t

b

=

c

+s

d

=

q

，建立方程组，即可求得结论；
（2）根据x

a

+

b

=

c

，可得（x²+x，x-y）=（2，1），从而可得方程组，即可得到结论．

解答：解：（1）设交点坐标为（m，n），则

p

=（m，n），

q

=（m，n），
所以

p

=

a

+t

b

=

c

+s

d

=

q

．
所以（1，2）+t（3，0）=（1，-1）+s（3，2）．
即（3t+1，2）=（3s+1，2s-1）．
∴

3t+1=3s+1 2=2s-1

∴

t= 3 2 s= 3 2

∴（m，n）=（3t+1，2）=（

11

2

，2）
即向量

p

，

q

交点的坐标为（

11

2

，2）；
（2）因为x

a

+

b

=

c

，所以（x²+x，x-y）=（2，1），
所以

x2+x=2 x-y=1

所以

x=-2 y=-3

或

x=1 y=0

．

点评：本题考查向量知识的运用，考查平面向量基本定理，考查学生的计算能力，属于中档题．