已知数列，首项a ₁ =3且2a _n+1="S"  _n?S _n－1 (n≥2).
（1）求证：{}是等差数列,并求公差；
（2）求{a _n }的通项公式；
（3）数列{a_n }中是否存在自然数k₀,使得当自然数k≥k ₀时使不等式a _k>a _k+1对任意大于等于k的自然数都成立,若存在求出最小的k值,否则请说明理由.

19．已知数列，首项a ₁ =3且2a _n+1=S _n ?S _n－1 (n≥2).

   （1）求证：{}是等差数列,并求公差；

   （2）求{a _n }的通项公式；

   （3）数列{a_n }中是否存在自然数k₀,使得当自然数k≥k ₀时使不等式a _k>a _k+1对任意大于等于k的自然数都成立,若存在求出最小的k值,否则请说明理由.

已知向量m=（a，－x），n=（ln（1+e^x），a+1），= m?n，

且在x=1处取得极值.

   （1）求a的值，并判断的单调性；

   （2）当；

   （3）设△ABC的三个顶点A、B、C都在图像上，横坐标依次成等差数列，证明：△ABC为钝角三角形，并判断是否可能是等腰三角形，说明理由.

（09 年聊城一模文）由代数式的乘法法则类比推导向量的数量积的运算法则：

①“mn=nm”类比得到“a?b=b?a”；

②“（m+n）t=mt+nt”类比得到“（a+b）?c=a?c+b?c”；

③“t≠0，mt=nt”类比得到“”；

④“”类比得到“”。

以上类比得到的正确结论的序号是               （写出所有正确结论的序号）。