题目内容

19．已知数列，首项a 1 =3且2a n+1=S n ?S n－1 (n≥2).

   （1）求证：{}是等差数列,并求公差；

   （2）求{a n }的通项公式；

   （3）数列{an }中是否存在自然数k0,使得当自然数k≥k 0时使不等式a k>a k+1对任意大于等于k的自然数都成立,若存在求出最小的k值,否则请说明理由.

19．分析：证为等差数列，即证（d是常数）。

解：⑴由已知当

⑵    

⑶

练习册系列答案
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已知{an}是首项为1的等比数列，Sn是{an}的前n项和，且9S3=S6，则数列{
1
an
}的前5项和为（　　）
A、
15
8
或5
B、
31
16
或5
C、
31
16
D、
15
8
（2007•东城区一模）已知{an}是首项为1，公比为q的等比数列，Pn=a1+a2
C
1
n
+a3
C
2
n
+…+an+1
C
n
n
（n∈N*，n＞2），Qn=
C
0
n
+
C
2
n
+
C
4
n
+…+
C
m
n
，（其中m=2[
n
2
]，[t]表示t的最大整数，如[2.5]=2）．如果数列{
Pn
Qn
}有极限，那么公比q的取值范围是（　　）
（2011•宝坻区一模）已知{an} 是首项为1的等比数列，且4a1，2a2，a3成等差数列，则数列{
1
an
}的前5项的和为（　　）

已知数列，首项a 1 =3且2a n+1="S"  n?S n－1 (n≥2).

（1）求证：{}是等差数列,并求公差；

（2）求{a n }的通项公式；

（3）数列{an }中是否存在自然数k0,使得当自然数k≥k 0时使不等式a k>a k+1对任意大于等于k的自然数都成立,若存在求出最小的k值,否则请说明理由.

 

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