Question

定义在R上的偶函数f（x）满足xf′（x）＜0，又a=f(log

1

3

2)，b=f（ln2），c=f(5

1

2

)，则（　　）

A．a＞b＞c

B．b＜c＜a

C．c＜a＜b

D．b＜a＜c

Answer 1

分析：根据导数符号判定函数的单调性，根据奇偶性将自变量的取值化到（0，+∞）上，比较自变量的取值的大小，从而得到函数值的大小．

解答：解：xf′（x）＜0，当x＞0时，f′（x）＜0即函数f（x）在（0，+∞）上单调递减
∵函数f（x）是偶函数
∴a=f(log

1

3

2)=f（-log₃2）=f（log₃2），
∵log₃2=

lg2

lg3

＜ln2=

lg2

lge

＜1＜5

1

2

，函数f（x）在（0，+∞）上单调递减
∴c＜b＜a
故选A．

点评：本题主要考查了利用导数研究函数的单调性，以及偶函数的性质，同时考查了运算求解的能力，属于基础题．