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如图:抛物线经过A(-3,0)、B(0,4)、C(4,0)三点.
(1)求抛物线的解析式.
(2)已知AD=AB(D在线段AC上),有一动点P从点A沿线段AC以每秒1个单位长度的速度移动;同时另一个动点Q以某一速度从点B沿线段BC移动,经过t秒的移动,线段PQ被BD垂直平分,求t的值;
(3)在(2)的条件下,M为抛物线的对称轴上一动点,当MQ+MC的值最小时,请求出点M的坐标.
知识迁移
当a>0且x>0时,因为()2≥0,所以x-2+≥0,从而x+≥2(当x=时取等号).
记函数y=x+(a>0,x>0),由上述结论可知:当x=时,该函数有最小值为2.
直接应用
已知函数y1=x(x>0)与函数y2=(x>0),则当x=________时,y1+y2取得最小值为________.
变形应用
已知函数y1=x+1(x>-1)与函数y2=(x+1)2+4(x>-1),求的最小值,并指出取得该最小值时相应的x的值.
实际应用
已知某汽车的一次运输成本包含以下三个部分:一是固定费用,共360元;二是燃油费,每千米为1.6元;三是折旧费,它与路程的平方成正比,比例系数为0.001.设该汽车一次运输的路程为x千米,求当x为多少时,该汽车平均每千米的运输成本最低?最低是多少元?
设二次函数y=(a+b)x2+2cx-(a-b),其中a,b,c分别为△ABC的三边.
(1)当这个二次函数的图象与x轴只有一个交点时,试判断△ABC的形状;
(2)当x=-时,二次函数的最小值为-,试判断△ABC的形状.
作出二次函数y=-x2-3x-的草图.x取何值时,y随x的增大而增大?x取何值时,y随x的增大而减小?函数y有最大值还是最小值?最值是多少?当x分别取何值时,y>0,y=0,y<0?
如图,已知抛物线C1与坐标轴的交点依次是A(-4,0),B(-2,0),E(0,8)。
(1)求抛物线C1关于原点对称的抛物线C2的解析式;
(2)设抛物线C1的顶点为M,抛物线C2与x轴分别交于C、D两点(点C在点
D的左侧),顶点为N,四边形MDNA的面积为S。若点A、点D同时以每秒1
个单位的速度沿水平方向分别向右、向左运动;与此同时,点M、点N同时以每
秒2个单位的速度沿竖直方向分别向下、向上运动,直到点A与点D重合为止。
求出四边形MDNA的面积S与运动时间t之间的关系式,并写出自变量t的取值
范围;
(3)当t为何值时,四边形MDNA的面积S有最大值,并求出此最大值;
(4)在运动过程中,四边形MDNA能否形成矩形?若能,求出此时t的值;若不
能,请说明理由. 查看习题详情和答案>>