摘要：设P1(x1,y1),P2(x2,y2),P为其上一点.P(x,y),设=λ,则.在二阶非零矩阵作用下.点P1.P2.P的分别为(x1/,y1/),(x2/,y2/),(x/,y/) 则

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设P₁(x₁，y₁)，P₂(x₂，y₂)，…，P_n(x_n，y_n)(n≥3，n∈N) 是二次曲线C上的点，且a₁=|OP₁|²，a₂=|OP₂|²，…，a_n=|OP_n|²构成了一个公差为d(d≠0) 的等差数列，其中O是坐标原点。记S_n=a₁+a₂+…+a_n，
（1）若C的方程为

-y²=1，n=3，点P₁(3，0) 及S₃=162，求点P₃的坐标；(只需写出一个)
（2）若C的方程为y²=2px(p≠0)，点P₁(0，0)，对于给定的自然数n，证明：(x₁+p)²，(x₂+p)²，…，(x_n+p)²成等差数列；
（3）若C的方程为

(a＞b＞0)，点P₁(a，0)，对于给定的自然数n，当公差d变化时，求S_n的最小值。

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设点F是抛物线L：y²=4x的焦点，P₁（x₁，y₁），P₂（x₂，y₂），…P_n（x_n，y_n）是抛物线L上的n个不同的点n（n≥3，n∈N^*）
（1）若抛物线L上三点P₁、P₂、P₃的横坐标之和等于4，求 $数学公式$ 的值；
（2）当n≥3时，若 $数学公式$ ，求证： $数学公式$ ；
（3）若将题设中的抛物线方程y²=4x推广为y²=2px（p＞0），请类比小题（2），写出一个一般化的命题及其逆命题，并判断其逆命题的真假．若是真命题，请予以证明；若是假命题，请说明理由．

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设点F是抛物线L：y²=4x的焦点，P₁（x₁，y₁），P₂（x₂，y₂），…P_n（x_n，y_n）是抛物线L上的n个不同的点n（n≥3，n∈N^*）
（1）若抛物线L上三点P₁、P₂、P₃的横坐标之和等于4，求

的值；
（2）当n≥3时，若

；
（3）若将题设中的抛物线方程y²=4x推广为y²=2px（p＞0），请类比小题（2），写出一个一般化的命题及其逆命题，并判断其逆命题的真假．若是真命题，请予以证明；若是假命题，请说明理由．
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（2012•普陀区一模）设点F是抛物线L：y²=4x的焦点，P₁（x₁，y₁），P₂（x₂，y₂），…P_n（x_n，y_n）是抛物线L上的n个不同的点n（n≥3，n∈N^*）
（1）若抛物线L上三点P₁、P₂、P₃的横坐标之和等于4，求|

|的值；
（2）当n≥3时，若

| =2n；
（3）若将题设中的抛物线方程y²=4x推广为y²=2px（p＞0），请类比小题（2），写出一个一般化的命题及其逆命题，并判断其逆命题的真假．若是真命题，请予以证明；若是假命题，请说明理由．

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22.设P₁(x₁,y₁),P₂(x₂,y₂),…,P_n(x_n,y_n)(n≥3,n∈N)是二次曲线C上的点，且a₁=|OP₁|²,a₂=|OP₂|²,…,a_n=|OP_n|²构成了一个公差为d(d≠0)的等差数列，其中O是坐标原点.记S_n=a₁+a₂+…+a_n.

(1)若C的方程为－y²=1,n=3,点P₁(3，0)及S₃=162，求点P₃的坐标；(只需写出一个)

(2)若C的方程为y²=2px(p≠0)，点P₁(0，0),对于给定的自然数n，证明：(x₁+p)²,(x₂+p)²,…,(x_n+p)²成等差数列；

(3)若C的方程为+=1(a＞b＞0)，点P₁(a，0)，对于给定的自然数n，当公差d变化时，求S_n的最小值. 查看习题详情和答案>>