摘要:如何判断直线与圆的位置关系?弦长如何确定?圆上点到直线距离最值呢?
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已知圆C:x2+y2-2x-4y-20=0,直线l:(2m+1)x+(m+1)y-7m-4=0,m∈R.
(I)直线l是否过定点,有则求出来?判断直线与圆的位置关系及理由?
(II)求直线被圆C截得的弦长L的取值范围及L最短时弦所在直线的方程.
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(I)直线l是否过定点,有则求出来?判断直线与圆的位置关系及理由?
(II)求直线被圆C截得的弦长L的取值范围及L最短时弦所在直线的方程.
已知圆C:(x-1)2+(y-2)2=25,直线l:(2m+1)x+(m+1)y-7m-4=0,m∈R
(1)直线l是否过定点,有则求出来?判断直线与圆的位置关系及理由?
(2)求直线被圆C截得的弦长最小时l的方程.
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(1)直线l是否过定点,有则求出来?判断直线与圆的位置关系及理由?
(2)求直线被圆C截得的弦长最小时l的方程.
我们知道,判断直线与圆的位置关系可以用圆心到直线的距离进行判别,那么直线与椭圆的位置关系有类似的判别方法吗?请同学们进行研究并完成下面问题.
(1)设F1、F2是椭圆M:
+
=1的两个焦点,点F1、F2到直线L:
x-y+
=0的距离分别为d1、d2,试求d1•d2的值,并判断直线L与椭圆M的位置关系.
(2)设F1、F2是椭圆M:
+
=1(a>b>0)的两个焦点,点F1、F2到直线L:mx+ny+p=0(m、n不同时为0)的距离分别为d1、d2,且直线L与椭圆M相切,试求d1•d2的值.
(3)试写出一个能判断直线与椭圆的位置关系的充要条件,并证明.
(4)将(3)中得出的结论类比到其它曲线,请同学们给出自己研究的有关结论(不必证明).
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(1)设F1、F2是椭圆M:
x2 |
25 |
y2 |
9 |
2 |
5 |
(2)设F1、F2是椭圆M:
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
(3)试写出一个能判断直线与椭圆的位置关系的充要条件,并证明.
(4)将(3)中得出的结论类比到其它曲线,请同学们给出自己研究的有关结论(不必证明).