一、选择题

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答案

A

D

C

C

B

B

A

B

C

D

C

D

二、填空题

13．2     14．-1      15．60      16．③④

三、解答题

17．解：（1）∵，，

∴．                …………2分

又，             …………4分

∴，∴．…………5分

   （2）∵，，，

∴．              …………7分

∵，

∴．    …………9分

∴，

∴.…………10分

18． (1)证明：连结BD交AC于点M，取BE的中点N， 

连结MN，则MN∥ED且MN＝ED，依题意，

知AG∥ED且AG＝ED，

∴MN∥AG且MN＝AG．

故四边形MNAG是平行四边形，

AM∥ＧＮ，即AC∥ＧＮ，…………4分

又∵，

∴　AC∥平面GBE．    …………6分

   （2）延长EG交DA的延长线于H点，

连结BH，作AP⊥BH于P点，连结GP．

∵　平面ABCD⊥平面ADEF，平面ABCD∩平面ADEF＝AD ，

GH平面ADEF， GA⊥AD．

∴　GA⊥平面ABCD，由三垂线定理，知GP⊥BH，

故∠GPA就是所求二面角的平面角．                        …………8分

∵　平面ABCD⊥平面ADEF，平面ABCD∩平面ADEF＝AD ，ED⊥AD．

∴　ED⊥平面ABCD，

故∠EBD就是直线BE与平面ABCD成的角，…………10分

知∠EBD＝45°，设AB＝a，则BE＝BD＝a．

在ABH中：AH＝AB= a，

BH＝，AP＝＝a．

在GPA中：由AG＝＝a

＝AP ，GA⊥AP，知∠GPA＝45°．

故平面GBE与平面ABCD所成的锐二面角的大小为45°．…………12分

19．解：（1）记A₀表示事件“取出的2件产品中无二等品”，A₁表示事件“取出的2件产品中恰有1件是二等品”．

       则A₀、A₁互斥，且A＝A₀＋A₁，

故P (A)＝P (A₀＋A₁)＝P (A₀) ＋P (A₁)＝(1－p)²＋Cp (1－p)＝1－p²．

依题意，知1－p²＝0.96，

又p＞0，得p＝0.2．…………6分

   （2）若该批产品共100件，由（1）知，其中共有二等品100×0.2＝20件．

记Ｃ表示事件“取出的2件产品中无二等品”，

则事件Ｂ与事件Ｃ互斥，依题意，知

Ｐ(C)＝．故P (Ｂ)＝1－Ｐ(C)＝．…………12分

20．解 （1）在上单调递增，上单调递减，

      有两根，……3分

               ……6分

   （2）令，

      则，            ……………8分

     因为在上恒大于0，

       所以在上单调递增，

       故，   ，        …………10分

        .               ……………12分

21．解：（１）依题意，知=10b－b =9b．

由０，

得，

故＝，

得＝9b= b．…………4分

    (2)依题意，知=5c－3c =2c．

由2 c，

得2 c，

即　　　　－＝2 c，

故＝2c＋(n-1) 2c＝2 n c．…………8分

   （3）由a、b是互相垂直的单位向量，c = a+b知，b •c= b •( a+b)=0+1=1．

得　　　　a_n＝b •2 n c＝2 n．记数列｛a_n｝的前n项和为S_n，

则有　　　　S_n=2×9+4×3+6×1+8×+…+2 n．①…………10分

S_n=2×3+4×1+6×+8×+…+2(n-1)+ 2 n．②

①－②得，S_n=2[9+3+1++…+]- 2 n．

故S_n =．…………12分

22．解：（I）设依题意得

消去，整理得．…………4分

    当时，方程表示焦点在轴上的椭圆；

    当时，方程表示焦点在轴上的椭圆；

    当时，方程表示圆．        …………6分

   （II）当时，方程为，

     设直线的方程为，

消去得．…………10分

       根据已知可得，故有，

，直线的斜率为. …………12分