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一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）
1.C 2.A 3.D 4.D 5.D 6.B 7.C 8.D 9.C 10.A
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）
13.
x∈R，x≤0
14.－15 15.－1 16.
三、解答题（本大题共3小题，每小题12分，共36分）
17.(本小题满分12分)
解：（Ⅰ）由已知c＝1，则a2－b2＝1．
又
故a2＝4，b2＝3.
所求椭圆方程为
．……………………………………………6分
（Ⅱ）由
解得
又
，
于是
……………………………………12分
18.（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）因为双曲线的焦点在y轴上，设所求双曲线的方程为
．
由题意，得
解得a＝2，b＝1．
所求双曲线的方程为
…………………………………………6分
（Ⅱ）由（Ⅰ）可求得F1（0，－
），F2（0，）．
点F1，F2关于直线y＝x的对称点分别为F1′（－，0），F2′（，0），又P（0，2），设椭圆方程为
（m＞n＞0）．
由椭圆定义，得
因为m2－n2＝5，所以n2＝4．
所以椭圆的方程为
.………………………………………12分
19.（本小题满分12分）
证明：如图，建立空间直角坐标系A－xyz，设AB＝
则A（0，0，0），B（
∵E为AB的中点，F为PC的中点，
∴E（a，0，0），F（a，b，c）.
（Ⅰ）∵
＝（0，b，c），
＝（0，0，
＝（0，2b，0），
∴＝
（＋）.
∴与、共面.
又∴
平面PAD，
∴EF∥平面PAD.……………………4分
（Ⅱ）∵
=（
∴?＝（
∴EF
CD.…………………………………………………………8分
（Ⅲ）若∠PDA＝45°则有2b＝
∴＝（0，b，b），＝（0，0，2b）.
∴
＜，＞＝
∴＜，＞＝45°.
∵AP平面ABCD，
∴是平面ABCD的法向量.
∴EF与平面ABCD所成的角为90°－＜，＞＝45°.……12分
(Ⅰ)求证：EF∥平面PAD；
(Ⅱ)求证：EF⊥CD；
(Ⅲ)若∠PDA=45°，求EF与平面ABCD所成的角的大小。
如图，已知P为矩形ABCD所在平面外一点，PA
平面ABCD，E、F分别是AB、PC的中点．
(Ⅰ)求证：EF∥平面PAD；
(Ⅱ)求证：EFCD；
(Ⅲ)若，∠PDA=45°，求EF与平面ABCD所成角的大小．
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（8分）如图，已知点P为矩形ABCD所在平面外一点，且
平面ABCD，
=
，点E是棱PB的中点. 
平面
；
，求二面角
的大小.. 如图，已知矩形ABCD所在平面外一点P，PA⊥平面ABCD，E、F分别是AB、
PC的中点．
（1）求证：EF∥平面PAD；
（2）求证：EF⊥CD；
（3）若ÐPDA＝45°求EF与平面ABCD所成的角的大小．
【解析】本试题主要考查了线面平行和线线垂直的运用，以及线面角的求解的综合运用
第一问中，利用连AC，设AC中点为O，连OF、OE在△PAC中，∵ F、O分别为PC、AC的中点 ∴ FO∥PA …………①在△ABC中，∵ E、O分别为AB、AC的中点 ∴ EO∥BC ,又 ∵ BC∥AD ∴ EO∥AD …………②综合①、②可知：平面EFO∥平面PAD∵ EF Ì 平面EFO ∴ EF∥平面PAD．
第二问中在矩形ABCD中，∵ EO∥BC，BC⊥CD ∴ EO⊥CD 又 ∵ FO∥PA，PA⊥平面AC ∴ FO⊥平面AC∴ EO为EF在平面AC内的射影 ∴ CD⊥EF．
第三问中，若ÐPDA＝45°，则 PA＝AD＝BC ∵
EO
BC，FO
PA
∴ FO＝EO 又∵ FO⊥平面AC∴ △FOE是直角三角形 ∴ ÐFEO＝45°
证：连AC，设AC中点为O，连OF、OE（1）在△PAC中，∵ F、O分别为PC、AC的中点∴ FO∥PA …………① 在△ABC中，∵ E、O分别为AB、AC的中点 ∴ EO∥BC ,又 ∵ BC∥AD ∴ EO∥AD …………②综合①、②可知：平面EFO∥平面PAD
∵ EF Ì 平面EFO ∴ EF∥平面PAD．
（2）在矩形ABCD中，∵ EO∥BC，BC⊥CD∴ EO⊥CD 又 ∵ FO∥PA，PA⊥平面AC ∴ FO⊥平面AC ∴ EO为EF在平面AC内的射影 ∴ CD⊥EF．
（3）若ÐPDA＝45°，则 PA＝AD＝BC ∵ EOBC，FOPA
∴ FO＝EO 又 ∵ FO⊥平面AC ∴ △FOE是直角三角形 ∴ ÐFEO＝45°
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