20．解(1)依题意——青夏教育精英家教网——

摘要：20．解(1)依题意

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解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤

过点P(1，0)作曲线C：y＝x₂(x∈(0,＋∞))的切线，切点为Q₁，设点Q₁在x轴上的投影为P₁(即过点Q₁作x轴的垂线，垂足为P₁)，又过点P₁作曲线C的切线，切点为Q₂，设点Q₂在x轴上的投影为P₂，…，依次下去，得到一系列点Q₁，Q₂，Q₃，…，Q_n，…，设点Q_n的横坐标为a_n，n∈N^*．

(1)

求数列{a_n}的通项公式；

(2)

比较a_n与的大小,并证明你的结论；

(3)

设,数列{b_n}的前n项和为S_n,求证：对任意的正整数n均有≤S_n＜2．

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解答题

已知等差数列的首项为a，公差为b；等比数列的首项为b，公比为a，其中a，b∈N₊，且a₁＜b₁＜a₂＜b₂＜a₃．

(1)

求a的值；

(2)

若对于任意n∈N₊，总存在m∈N₊，使a_m+3＝b_n，求b的值；

(3)

在(2)中，记{c_n}是所有{a_n}中满足a_m＋3＝b_n，m∈N₊的项从小到大依次组成的数列，又记S_n为{c_n}的前n项和，T_n是{a_n}的前n项和，求证：≥(n∈N₊)．

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解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

已知数列，其中是首项为1，公差为1的等差数列；是公差为的等差数列；是公差为的等差数列()．

(1)

若，求；

(2)

试写出关于的关系式，并求的取值范围；

(3)

解：续写已知数列，使得是公差为的等差数列，…，依次类推，把已知数列推广为无穷数列．以(2)作为特例研究写出关于d的关系式并化简．(理)(注意：文科考生只做(1)(2)，理科考生全做)

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解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤

通过研究学生的学习行为，心理学家发现，学生的接受能力依赖于老师引入概念和描述问题所用的时间．讲座开始时，学生兴趣激增；中间有一段不太长的时间，学生的兴趣保持较理想的状态，随后学生的注意力开始分散．分析结果和实验表明，用f(x)表示学生掌握和接受概念的能力，x表示提出概念和讲授概念的时间(单位：分)，可有以下的关系式：

(1)

开讲后多少分钟，学生的接受能力最强？能维持多少时间？

(2)

开讲后5分钟与开讲后20分钟比较，学生接受能力何时强一些？

(3)

一个数学难题，需要55的接受能力以及13分钟时间，老师能否及时在学生一直达到所需接受能力的状态下讲授完这个难题？

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本题共有（1）、（2）、（3）三个选答题，每题7分，请考生任选2题作答，满分14分．如果多做，则以所做的前2题计分．作答时，先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中．
（1）选修4-2：矩阵与变换
变换T₁是逆时针旋转90°的旋转变换，对应的变换矩阵为M₁，变换T₂对应的变换矩阵是M2=

；
（I）求点P（2，1）在T₁作用下的点Q的坐标；
（II）求函数y=x²的图象依次在T₁，T₂变换的作用下所得的曲线方程．
（2）选修4-4：极坐标系与参数方程
从极点O作一直线与直线l：ρcosθ=4相交于M，在OM上取一点P，使得OM•OP=12．
（Ⅰ）求动点P的极坐标方程；
（Ⅱ）设R为l上的任意一点，试求RP的最小值．
（3）选修4-5：不等式选讲
已知f（x）=|6x+a|．
（Ⅰ）若不等式f（x）≥4的解集为{x|x≥

}，求实数a的值；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若f（x）+f（x-1）＞b对一切实数x恒成立，求实数b的取值范围．

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