摘要：所以,又因为′(n)=n2+2n,所以,
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过点P(1，0)作曲线C：y=x2(x＞0)的切线，切点为Q1.设Q1在x轴上的投影是P1，又过P1作曲线C的切线，切点为Q2，设Q2在x轴上的投影是P2，…，依次下去，得到一系列点Q1，Q2，…，Qn，设点Qn的横坐标为an.
(Ⅰ)求a1的值，并求an与an-1(n≥2)的关系式；
(Ⅱ)令bn=
，设数列{bn}的前n项和为Tn,求
Tn；
(Ⅲ)令Sn=a1+a2+…+an，比较Sn与P(n)=n2+2n-1，n∈N*的大小.
查看习题详情和答案>>通过计算可得下列等式：
22-12=2×1+1；
32-22=2×2+1；
42-32=2×3+1；
…；
（n+1）2-n2=2n+1
将以上各式相加得：（n+1）2-12=2×（1+2+3+…+n）+n
所以可得：1+2+3+…+n=
．
类比上述求法：请你求出13+23+33+…+n3的值．（提示：12+22+32+…+n2=
）
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22-12=2×1+1；
32-22=2×2+1；
42-32=2×3+1；
…；
（n+1）2-n2=2n+1
将以上各式相加得：（n+1）2-12=2×（1+2+3+…+n）+n
所以可得：1+2+3+…+n=
| n(n+1) |
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类比上述求法：请你求出13+23+33+…+n3的值．（提示：12+22+32+…+n2=
| n(n+1)(2n+1) |
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，所以f(1)f(2)<0，因此f(x)在区间（1，2）上存在零点，又因为y=
与y=-
在（0，+
）上都是增函数，因此
在（0，+
解的个数问题，近而转化成判断
与
交点个数问题，在坐标系中画出图形