（理）（1）求证：m

C

m n

=n

C

m-1 n-1

，(m，n∈N*，n≥m≥2)；
（2）现共有4男生，3女生排成一排，
①女生不站在两端，共有多少种排法；
②男生都排在一起，共有多少种排法；
③女生互不相邻，共有多少种排法； 
④男生A，B不相邻，男生C，D要相邻，共有多少种排法．

（理）（1）求证：mC

m n

=nC

m-1 n-1

，（m，n∈N^*，n≥m≥2）；
（2）现共有4男生，3女生排成一排，
①女生不站在两端，共有多少种排法；
②男生都排在一起，共有多少种排法；
③女生互不相邻，共有多少种排法；
④男生A，B不相邻，男生C，D要相邻，共有多少种排法．

（Ⅰ）在平面直角坐标系中，已知某点P（x₀，y₀），直线l：Ax+By+C=0．求证：点P到直线l的距离d=

|Ax0+By0+C|

A2+B2

．
（Ⅱ）已知抛物线C：y²=4x的焦点为F，点P（2，0），O为坐标原点，过P的直线l与抛物线C相交于A，B两点，若向量

AB

| AB |

在向量

OF

上的投影为n，且(

OA

•

OB

)n2=-2，求直线l的方程．

（A）（不等式选做题）不等式|x+1|-|x-2|＞2的解集为．
（B）（几何证明选做题）如图，已知Rt△ABC的两条直角边AC，BC的长分别为6cm，8cm，以AC为直径的圆与AB交于点D，则AD=cm．
（C）（坐标系与参数方程选做题）圆C的参数方程

x=1+cosα y=1-sinα

（α为参数），以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρsinθ=1，则直线l与圆C的交点的直角坐标是．

（Ⅰ）已知函数f（x）=x³-x，其图象记为曲线C．
（i）求函数f（x）的单调区间；
（ii）证明：若对于任意非零实数x₁，曲线C与其在点P₁（x₁，f（x₁））处的切线交于另一点P₂（x₂，f（x₂）），曲线C与其在点P₂（x₂，f（x₂））处的切线交于另一点P₃（x₃，f（x₃）），线段P₁P₂，P₂P₃与曲线C所围成封闭图形的面积记为S₁，S₂．则

S1

S2

为定值；
（Ⅱ）对于一般的三次函数g（x）=ax³+bx²+cx+d（a≠0），请给出类似于（Ⅰ）（ii）的正确命题，并予以证明．