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摘要:设抛物线:的焦点为F.直线过点F交抛物线于A.B两点,点M为抛物线准线上的一动点.O为坐标原点.设
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设抛物线y
2
=2px(p>0)的焦点为F,经过点F的直线交抛物线于A,B两点,且A,B两点坐标分别为(x
1
,y
1
)、(x
2
,y
2
),y
1
>0,y
2
<0,M是抛物线的准线上的一点,O是坐标原点.若直线MA,MF,MB的斜率分别记为:K
MA
=a,K
MF
=b,K
MB
=c,(如图)
(I)若y
1
y
2
=-4,求抛物线的方程;
(II)当b=2时,求a+c的值;
(III)如果取
K
MA
=2,
K
MB
=-
1
2
时,判定|∠AMF-∠BMF|和∠MFO的值大小关系.并说明理由.
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设抛物线C:y
2
=16x的焦点为F,过点Q(-4,0)的直线l与抛物线C相交于A,B两点,若|QA|=2|QB|,则直线l的斜率k=
±
2
2
3
±
2
2
3
.
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设抛物线C:y
2
=2px(p>0)的焦点为F,点M在C上,|MF|=5,若以MF为直径的圆过点(0,2),则C的方程为( )
A.y
2
=4x或y
2
=8x
B.y
2
=2x或y
2
=8x
C.y
2
=4x或y
2
=16x
D.y
2
=2x或y
2
=16x
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设抛物线C:x
2
=2py(p>0),过它的焦点F且斜率为1的直线与抛物线C相交于A,B两点,已知|AB|=2.
(1)求抛物线C的方程;
(2)已知t是一个负实数,P是直线y=t上一点,过P作直线l
1
与l
2
,使l
1
⊥l
2
,若对任意的点P,总存在这样的直线l
1
与l
2
,使l
1
,l
2
与抛物线均有公共点,求t的取值范围.
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设抛物线C:y
2
=3px(p>0)的焦点为F,点M在C上,|MF|=5,若以MF为直径的圆过点(0,2),则C的方程为( )
A.y
2
=4x或y
2
=8x
B.y
2
=2x或y
2
=8x
C.y
2
=4x或y
2
=16x
D.y
2
=2x或y
2
=16x
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