设抛物线C:y2=16x的焦点为F.过点Q的直线l与抛物线C相交于A.B两点.若|QA|=2|QB|.则直线l的斜率k=±223±223．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

设抛物线C：y²=16x的焦点为F，过点Q（-4，0）的直线l与抛物线C相交于A，B两点，若|QA|=2|QB|，则直线l的斜率k=

．

分析：根据题意，分别计算出点A，B的坐标，再用斜率公式进行求解即可．

解答：解：抛物线y²=16x的焦点为F（4，0），准线为x=-4．作AA′、BB'垂直准线，垂足为A'、B'．则题意知，|AA'|=2|BB'|，|QA'|=2|QB'|．即y_A=2y_B，x_A+4=2（x_B+4），
∴

yA2

+4=2(

yB2

+4)
∴y_A=-8

、y_B=-4

或y_A=8

、y_B=4

．
∴x_A=8，x_B=2，
∴直线l的斜率

yA -yB

xA-xB

或-

．
故答案为：±

点评：本题考查的重点是直线与抛物线的位置关系，考查点的坐标的求解，考查斜率公式，点的坐标的求解是关键．

练习册系列答案

（2013•宝山区一模）设抛物线C：y²=2px（p＞0）的焦点为F，经过点F的直线与抛物线交于A、B两点．
（1）若p=2，求线段AF中点M的轨迹方程；
（2）若直线AB的方向向量为

=(1，2)，当焦点为F(

，0)时，求△OAB的面积；
（3）若M是抛物线C准线上的点，求证：直线MA、MF、MB的斜率成等差数列．

（2012•长宁区二模）设抛物线C：y²=2px（p＞0）的焦点为F，过F且垂直于x轴的直线与抛物线交于P₁，P₂两点，已知|P₁P₂|=8．
（1）求抛物线C的方程；
（2）设m＞0，过点M（m，0）作方向向量为

=(1，

)的直线与抛物线C相交于A，B两点，求使∠AFB为钝角时实数m的取值范围；
（3）①对给定的定点M（3，0），过M作直线与抛物线C相交于A，B两点，问是否存在一条垂直于x轴的直线与以线段AB为直径的圆始终相切？若存在，请求出这条直线；若不存在，请说明理由．
②对M（m，0）（m＞0），过M作直线与抛物线C相交于A，B两点，问是否存在一条垂直于x轴的直线与以线段AB为直径的圆始终相切？（只要求写出结论，不需用证明）

（2012•长宁区二模）设抛物线C：y²=2px（p＞0）的焦点为F，过F且垂直于x轴的直线与抛物线交于P₁，P₂两点，已知|P₁P₂|=8．
（1）求抛物线C的方程；
（2）过点M（3，0）作方向向量为

=(1，a)的直线与曲线C相交于A，B两点，求△FAB的面积S（a）并求其值域；
（3）设m＞0，过点M（m，0）作直线与曲线C相交于A，B两点，问是否存在实数m使∠AFB为钝角？若存在，请求出m的取值范围；若不存在，请说明理由．

设抛物线C：y²=4x的焦点为F，直线l过F且与C交于A，B两点．若|AF|=3|BF|，则l的方程为（　　）

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