摘要：在平面内.连结交于点.
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”．
，
，即
，
．
．对于平面内的命题：“△ABC内接于圆⊙O，圆O的半径为R，且O点在△ABC内，连结AO，BO，CO并延长分别交对边于A1，B1，C1，则AA1＋BB1＋CC1≥
”
证明如下：
即：
，即
由柯西不等式，得
∴AA1＋BB1＋CC1≥
将平面问题推广到空间，就得到命题“四面体ABCD内接于半径为R的球O内，球心O在该四面体内，连结AO，BO，CO，DO并延长分别与对面交于A1，B1，C1，D1，则________”
是
内任意一点，连结
并延长交对边于
，
，
，则
.这是平面几何的一个命题，其证明常常采用“面积法”： 
.
，存在什么类似的结论，并用“体积法”证明．
是
内任意一点，连结
并延长交对边于
，
，
，则
.这是平面几何的一个命题，其证明常常采用“面积法”：
.
，存在什么类似的结论，并用“体积法”证明．
是
内任意一点，连结
并延长交对边于
，
，
，则
.这是平面几何的一个命题，其证明常常采用“面积法”：
.
，存在什么类似的结论，并用“体积法”证明。