题目内容

已知是内任意一点，连结并延长交对边于，，，则.这是平面几何的一个命题，其证明常常采用“面积法”： .
运用类比，猜想对于空间中的四面体，存在什么类似的结论，并用“体积法”证明．

设是四面体内任意一点，连结并延长交对面于点则

解析试题分析：设是四面体内任意一点，连结并延长交对面于点，则。       6分
用“体积法”证明：
。
12分
考点：类比
点评：有关于类比题目的求解首先要观察给定的条件与所求的结论间的联系，找到其类似点，再借助于类似点得到所求的结论

练习册系列答案
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精英家教网已知半椭圆
x2
b2
+
y2
a2
=1 (y≥0)和半圆x2+y2=b2（y≤0）组成曲线C，其中a＞b＞0；如图，半椭圆
x2
b2
+
y2
a2
=1 (y≥0)内切于矩形ABCD，且CD交y轴于点G，点P是半圆x2+y2=b2（y≤0）上异于A，B的任意一点，当点P位于点M(
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3
，-
3
3
)时，△AGP的面积最大．
（1）求曲线C的方程；
（2）连PC、PD交AB分别于点E、F，求证：AE2+BF2为定值．
（2012•徐州模拟）本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两题，并在答题卡指定区域内作答，
若多做，则按作答的前两题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
A．选修4-1：几何证明选讲
如图，半径分别为R，r（R＞r＞0）的两圆⊙O，⊙O1内切于点T，P是外圆⊙O上任意一点，连PT交⊙O1于点M，PN与内圆⊙O1相切，切点为N．求证：PN：PM为定值．
B．选修4-2：矩阵与变换
已知矩阵M=
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（1）求矩阵M的逆矩阵；
（2）求矩阵M的特征值及特征向量；
C．选修4-2：矩阵与变换
在平面直角坐标系x0y中，求圆C的参数方程为
x=-1+rcosθ
y=rsinθ
(θ为参数r＞0），以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρcos(θ+
π
4
)=2
2
．若直线l与圆C相切，求r的值．
D．选修4-5：不等式选讲
已知实数a，b，c满足a＞b＞c，且a+b+c=1，a2+b2+c2=1，求证：1＜a+b＜
4
3
．

（本小题满分12分）

已知半椭圆和半圆

组成曲线，其中；如图，半椭圆

内切于矩形，

且交轴于点，点是半圆上

异于的任意一点，当点位于点时，

的面积最大．

（Ⅰ）求曲线的方程；

（Ⅱ）连、交分别于点，求证：为定值．
本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两题，并在答题卡指定区域内作答，
若多做，则按作答的前两题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
A．选修4-1：几何证明选讲
如图，半径分别为R，r（R＞r＞0）的两圆⊙O，⊙O1内切于点T，P是外圆⊙O上任意一点，连PT交⊙O1于点M，PN与内圆⊙O1相切，切点为N．求证：PN：PM为定值．
B．选修4-2：矩阵与变换
已知矩阵M=
（1）求矩阵M的逆矩阵；
（2）求矩阵M的特征值及特征向量；
C．选修4-2：矩阵与变换
在平面直角坐标系x0y中，求圆C的参数方程为为参数r＞0），以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为．若直线l与圆C相切，求r的值．
D．选修4-5：不等式选讲
已知实数a，b，c满足a＞b＞c，且a+b+c=1，a2+b2+c2=1，求证：．
已知半椭圆和半圆x2+y2=b2（y≤0）组成曲线C，其中a＞b＞0；如图，半椭圆内切于矩形ABCD，且CD交y轴于点G，点P是半圆x2+y2=b2（y≤0）上异于A，B的任意一点，当点P位于点时，△AGP的面积最大．
（1）求曲线C的方程；
（2）连PC、PD交AB分别于点E、F，求证：AE2+BF2为定值．

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