摘要：(1)若(为坐标原点).当点在椭圆上运动时.求点的轨迹方程,

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=1(a＞b＞0)的离心率e=

，过右焦点F的直线l与椭圆C相交于A、B两点，当直线l的斜率为1时，坐标原点O到直线l的距离为

．
（1）求椭圆C的方程；
（2）如图，椭圆C上是否存在点P，使得当直线l绕点F转到某一位置时，有

成立？若存在，求出所有满足条件的点P的坐标及对应的直线方程；若不存在，请说明理由．

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椭圆 $数学公式$ 的离心率e= $数学公式$ ，过右焦点F的直线l与椭圆C相交于A、B两点，当直线l的斜率为1时，坐标原点O到直线l的距离为 $数学公式$ ．
（1）求椭圆C的方程；
（2）如图，椭圆C上是否存在点P，使得当直线l绕点F转到某一位置时，有 $数学公式$ 成立？若存在，求出所有满足条件的点P的坐标及对应的直线方程；若不存在，请说明理由．

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，过右焦点F的直线l与椭圆C相交于A、B两点，当直线l的斜率为1时，坐标原点O到直线l的距离为

．
（1）求椭圆C的方程；
（2）如图，椭圆C上是否存在点P，使得当直线l绕点F转到某一位置时，有

成立？若存在，求出所有满足条件的点P的坐标及对应的直线方程；若不存在，请说明理由．
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，过右焦点F的直线l与椭圆C相交于A、B两点，当直线l的斜率为1时，坐标原点O到直线l的距离为

．
（1）求椭圆C的方程；
（2）如图，椭圆C上是否存在点P，使得当直线l绕点F转到某一位置时，有

成立？若存在，求出所有满足条件的点P的坐标及对应的直线方程；若不存在，请说明理由．
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设椭圆的中心和抛物线的顶点均为原点，、的焦点均在轴上，过的焦点F作直线，与交于A、B两点，在、上各取两个点，将其坐标记录于下表中：

（1）求，的标准方程；
（2）若与交于C、D两点，为的左焦点，求的最小值；
（3）点是上的两点，且，求证：为定值；反之，当为此定值时，是否成立？请说明理由.

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