(?)求证:点恒在椭圆上,——青夏教育精英家教网——

摘要：(?)求证:点恒在椭圆上,

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=1(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F₁、F₂，短轴两个端点为A、B，且四边形F₁AF₂B是边长为2的正方形．
（1）求椭圆的方程；
（2）若C、D分别是椭圆长的左、右端点，动点M满足MD⊥CD，连接CM，交椭圆于点P．证明：

为定值．
（3）在（2）的条件下，试问x轴上是否存异于点C的定点Q，使得以MP为直径的圆恒过直线DP、MQ的交点，若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．查看习题详情和答案>>

已知椭圆C1：

=1(a＞b＞0)的右焦点F₂与抛物线C₂：y²=4x的焦点重合，椭圆C₁与抛物线C₂在第一象限的交点为P，|PF2|=

．圆C₃的圆心T是抛物线C₂上的动点，圆C₃与y轴交于M，N两点，且|MN|=4．
（1）求椭圆C₁的方程；
（2）证明：无论点T运动到何处，圆C₃恒经过椭圆C₁上一定点．查看习题详情和答案>>

已知椭圆C：

=1，（a＞b＞0）的两焦点分别为F₁、F₂，|F1F2|=4

．过直线l：x=

上任意一点M，引椭圆C的两条切线，切点为A、B．
（1）在圆中有如下结论：“过圆x²+y²=r²上一点P（x₀，y₀）处的切线方程为：x₀x+y₀y=r²”．由上述结论类比得到：“过椭圆

=1（a＞b＞0），上一点P（x₀，y₀）处的切线方程”（只写类比结论，不必证明）．
（2）利用（1）中的结论证明直线AB恒过定点（2

，0）；
（3）当点M的纵坐标为1时，求△ABM的面积．查看习题详情和答案>>

已知椭圆E：

=1（a＞b＞0）上任意一点到两焦点距离之和为2

，离心率为

，左、右焦点分别为F₁，F₂，点P是右准线上任意一点，过F₂作直线PF₂的垂线F₂Q交椭圆于Q点．
（1）求椭圆E的标准方程；
（2）证明：直线PQ与直线OQ的斜率之积是定值；
（3）点P的纵坐标为3，过P作动直线l与椭圆交于两个不同点M、N，在线段MN上取点H，满足

，试证明点H恒在一定直线上．

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已知椭圆的左右焦点分别为、，短轴两个端点为、，且四边形是边长为2的正方形.
（1）求椭圆方程；
（2）若分别是椭圆长轴的左右端点，动点满足，连接，交椭圆于点，证明：为定值；
（3）在（2）的条件下，试问轴上是否存在异于点的定点，使得以为直径的圆恒过直线的交点？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.

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