设抛物线C1 ：y2=4mx（m＞0）的准线与x轴交于F₁，焦点为F₂；以F₁、F₂为焦点，离心率e=

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的椭圆C₂与抛物线C₁的一个交点为P．
（1）当m=1时，直线l经过椭圆C₂的右焦点F₂，与抛物线C₁交于A₁、A₂，如果弦长|A₁A₂|等于三角形PF₁F₂的周长，求直线l的斜率．
（2）求最小实数m，使得三角形PF₁F₂的边长是自然数．

（2011•浦东新区三模）第一题满分4分，第二题满分6分，第三题满分8分．
已知椭圆C的长轴长是焦距的两倍，其左、右焦点依次为F₁、F₂，抛物线M：y²=4mx（m＞0）的准线与x轴交于F₁，椭圆C与抛物线M的一个交点为P．
（1）当m=1时，求椭圆C的方程；
（2）在（1）的条件下，直线l过焦点F₂，与抛物线M交于A、B两点，若弦长|AB|等于△PF₁F₂的周长，求直线l的方程；
（3）是否存在实数m，使得△PF₁F₂的边长为连续的自然数．