摘要:依题意.
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(2012•大港区一模)注意:为了使同学们更好地解答本题,我们提供了一种解答题思路,你可以依照这个思路,填写表格,并完成本题解答的全过程.如果你选用其他的解题方案,此时,不必填写表格.只需按照解答题的一般要求,进行解答即可.
某客车从甲地到乙地走全长480km的高速公路,从乙地到甲地走全长600km的普遍公路,又知在高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上快45km/h,由高速公路从甲地到乙地所需的时间是由普通公路从乙地到甲地所需时间的一半,求该客车高速公路从甲地到乙地所需的时间.
(1)设在高速公路上行驶的平均速度为x千米/时,利用速度、时间、路程之间的关系填写下表.(要求:填上适当的代数式,完成表格)
(2)列出方程(组),并求出问题的解.
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某客车从甲地到乙地走全长480km的高速公路,从乙地到甲地走全长600km的普遍公路,又知在高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上快45km/h,由高速公路从甲地到乙地所需的时间是由普通公路从乙地到甲地所需时间的一半,求该客车高速公路从甲地到乙地所需的时间.
(1)设在高速公路上行驶的平均速度为x千米/时,利用速度、时间、路程之间的关系填写下表.(要求:填上适当的代数式,完成表格)
速度(千米/时) | 所用时间(时) | 所走的路程(千米) | |
高速公路 | x | 480 | |
普通公路 | 600 |
(2013•溧水县一模)在一条直线上依次有A、B、C三个海岛,某海巡船从A岛出发沿直线匀速经B岛驶向C岛,执行海巡任务,最终达到C岛.设该海巡船行驶x(h)后,与B港的距离为y(km),y与x的函数关系如图所示.
(1)图中点P的坐标为(0.5,0),请解释该点坐标所表示的实际意义;
(2)填空:A、C两港口间的距离为
当0<x≤0.5时,y与x的函数关系式为:
当0.5<x≤a时,y与x的函数关系式为:
(3)在B岛有一不间断发射信号的信号发射台,发射的信号覆盖半径为24km,求该海巡船能接受到该信号的时间有多长?
(4)请你根据以上信息,针对A岛,就该海巡船航行的“路程”,提出一个问题,并写出解答过程.
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(1)图中点P的坐标为(0.5,0),请解释该点坐标所表示的实际意义;
(2)填空:A、C两港口间的距离为
120
120
km,a=2
2
;当0<x≤0.5时,y与x的函数关系式为:
y=-60x+30
y=-60x+30
;当0.5<x≤a时,y与x的函数关系式为:
y=60x-30
y=60x-30
;(3)在B岛有一不间断发射信号的信号发射台,发射的信号覆盖半径为24km,求该海巡船能接受到该信号的时间有多长?
(4)请你根据以上信息,针对A岛,就该海巡船航行的“路程”,提出一个问题,并写出解答过程.
(2012•汉沽区一模)注意:为了使同学们更好地解答本题,我们提供了一种分析问题的方法,你可以依照这个方法按要求完成本题的解答,也可以选用其他方法,按照解答题的一般要求进行解答即可.
某书店去图书交易市场购买某种图书,第一次用1200元购买若干本,第二次购书时每本的进价是上一次的1.2倍,用1500元购得图书数量比第一次多10本.
(1)求第一次购买图书的进价是多少元?
(2)该书店第一次购进的图书按书上标价7元出售的,很快售完;第二次购进的图书当按书上的标价7元售出200本后,出现滞销,便以书上标价的4折售完剩余图书,问该书店两次售书总共获利多少元?
解题思路:设第一次购书时每本的进价是x元
(1)①用含x的式子表示:
第一次用1200元购买图书
本;第二次用1500元购得图书
本.
②列出方程,并完成本题第一问的解答.
(2)用数填空:
①第一次购进图书
②列出式子,并完成本题第二问的解答.
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某书店去图书交易市场购买某种图书,第一次用1200元购买若干本,第二次购书时每本的进价是上一次的1.2倍,用1500元购得图书数量比第一次多10本.
(1)求第一次购买图书的进价是多少元?
(2)该书店第一次购进的图书按书上标价7元出售的,很快售完;第二次购进的图书当按书上的标价7元售出200本后,出现滞销,便以书上标价的4折售完剩余图书,问该书店两次售书总共获利多少元?
解题思路:设第一次购书时每本的进价是x元
(1)①用含x的式子表示:
第一次用1200元购买图书
1200 |
x |
1200 |
x |
1500 |
1.2x |
1500 |
1.2x |
②列出方程,并完成本题第一问的解答.
(2)用数填空:
①第一次购进图书
240
240
本,第一次获利480
480
元.②列出式子,并完成本题第二问的解答.
意:为了使同学们更好地解答本题,我们提供了一种解题思路,你可以依照这个思路,填写表格,并完成本题解答的全过程,如果你选用其他的解题方案,此时,不必填写表格,只需按照解答题的一般要求,进行解答即可。
某校九年级学生由距离中岩寺12千米的学校出发前往参观,一部分同学骑自行车先走,20分钟后,其余同学乘汽车出发,结果他们同时到达,已知汽车的速度是自行车的2倍,求骑自行车同学的速度。
(1)设骑车同学的速度为x千米/时,利用速度、时间、路程之间的关系填写下表
某校九年级学生由距离中岩寺12千米的学校出发前往参观,一部分同学骑自行车先走,20分钟后,其余同学乘汽车出发,结果他们同时到达,已知汽车的速度是自行车的2倍,求骑自行车同学的速度。
(1)设骑车同学的速度为x千米/时,利用速度、时间、路程之间的关系填写下表
(2)列出方程(组),并求出问题的解。
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(2006•青岛)我国著名数学家华罗庚曾说过:“数缺形时少直观,形少数时难入微;数形结合百般好,隔离分家万事休”.数学中,数和形是两个最主要的研究对象,它们之间有着十分密切的联系,在一定条件下,数和形之间可以相互转化,相互渗透.
数形结合的基本思想,就是在研究问题的过程中,注意把数和形结合起来考察,斟酌问题的具体情形,把图形性质的问题转化为数量关系的问题,或者把数量关系的问题转化为图形性质的问题,使复杂问题简单化,抽象问题具体化,化难为易,获得简便易行的成功方案.
例如:求1+2+3+4+…+n的值,其中n是正整数.
对于这个求和问题,如果采用纯代数的方法(首尾两头加),问题虽然可以解决,但在求和过程中,需对n的奇偶性进行讨论.
如果采用数形结合的方法,即用图形的性质来说明数量关系的事实,那就非常的直观.现利用图形的性质来求1+2+3+4+…+n的值,方案如下:如图,斜线左边的三角形图案是由上到下每层依次分别为1,2,3,…,n个小圆圈排列组成的.而组成整个三角形小圆圈的个数恰为所求式子1+2+3+4+…+n的值.为求式子的值,现把左边三角形倒放于斜线右边,与原三角形组成一个平行四边形.此时,组成平行四边形的小圆圈共有n行,每行有(n+1)个小圆圈,所以组成平行四边形小圆圈的总个数为n(n+1)个,因此,组成一个三角形小圆圈的个数为,即1+2+3+4+…+n=.
(1)仿照上述数形结合的思想方法,设计相关图形,求1+3+5+7+…+(2n-1)的值,其中n是正整数.(要求:画出图形,并利用图形做必要的推理说明)
(2)试设计另外一种图形,求1+3+5+7+…+(2n-1)的值,其中n是正整数.(要求:画出图形,并利用图形做必要的推理说明)
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数形结合的基本思想,就是在研究问题的过程中,注意把数和形结合起来考察,斟酌问题的具体情形,把图形性质的问题转化为数量关系的问题,或者把数量关系的问题转化为图形性质的问题,使复杂问题简单化,抽象问题具体化,化难为易,获得简便易行的成功方案.
例如:求1+2+3+4+…+n的值,其中n是正整数.
对于这个求和问题,如果采用纯代数的方法(首尾两头加),问题虽然可以解决,但在求和过程中,需对n的奇偶性进行讨论.
如果采用数形结合的方法,即用图形的性质来说明数量关系的事实,那就非常的直观.现利用图形的性质来求1+2+3+4+…+n的值,方案如下:如图,斜线左边的三角形图案是由上到下每层依次分别为1,2,3,…,n个小圆圈排列组成的.而组成整个三角形小圆圈的个数恰为所求式子1+2+3+4+…+n的值.为求式子的值,现把左边三角形倒放于斜线右边,与原三角形组成一个平行四边形.此时,组成平行四边形的小圆圈共有n行,每行有(n+1)个小圆圈,所以组成平行四边形小圆圈的总个数为n(n+1)个,因此,组成一个三角形小圆圈的个数为,即1+2+3+4+…+n=.
(1)仿照上述数形结合的思想方法,设计相关图形,求1+3+5+7+…+(2n-1)的值,其中n是正整数.(要求:画出图形,并利用图形做必要的推理说明)
(2)试设计另外一种图形,求1+3+5+7+…+(2n-1)的值,其中n是正整数.(要求:画出图形,并利用图形做必要的推理说明)
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