题目内容
2、曲线f（x）=x3+x-2在P0点处的切线平行于直线y=4x-1，则P0点的坐标为（ ）
分析：由f（x）的解析式，求出f（x）的导函数，设出P0点的坐标，把设出的横坐标a代入到导函数中表示出曲线过P0点切线方程的斜率，因为切线与y=4x-1平行，得到切线的斜率等于4，列出关于a的方程，求出方程的解即可得到a的值，把a的值代入曲线解析式求出f（a）即为P0点的纵坐标，写出P0点的坐标即可．
解答：解：设P0点的坐标为（a，f（a）），
由f（x）=x3+x-2，得到f′（x）=3x2+1，
由曲线在P0点处的切线平行于直线y=4x-1，得到切线方程的斜率为4，
即f′（a）=3a2+1=4，解得a=1或a=-1，
当a=1时，f（1）=0；当a=-1时，f（-1）=-4，
则P0点的坐标为（1，0）或（-1，-4）．
故选A
由f（x）=x3+x-2，得到f′（x）=3x2+1，
由曲线在P0点处的切线平行于直线y=4x-1，得到切线方程的斜率为4，
即f′（a）=3a2+1=4，解得a=1或a=-1，
当a=1时，f（1）=0；当a=-1时，f（-1）=-4，
则P0点的坐标为（1，0）或（-1，-4）．
故选A
点评：此题考查学生会利用导数求曲线上过某点切线方程的斜率，掌握两直线平行时斜率满足的关系，是一道基础题．
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