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一、选择题：
1,3,5
二、填空题
13． 14．190 15．②④ 16．
三、解答题
17．（1）
…………4分
∵A为锐角，∴，∴，
∴当时， …………6分
（2）由题意知，∴．
又∵，∴，∴， …………8分
又∵，∴， …………9分
由正弦定理得 …………12分
18．解：（I）由函数
…………2分
…………6分
（II）由，
…………8分
， …………10分
故要使方程 …………12分
19．（I）连接BD，则AC⊥BD，
∵D1D⊥地面ABCD，∴AC⊥D1D
∴AC⊥平面BB1D1D，
∵D1P平面BB1D1D，∴D1P⊥AC．…………4分
（II）解：设连D1O，PO，
∵D1A=D1C，∴D1O⊥AC，同理PO⊥AC，
又∵D1O∩PO=0，
∴AC⊥平面POD1 ………………6分
∵AB=2，∠ABC=60°，
∴AO=CO=1，BO=DO=，
∴D1O=
…………9分
…………12分
20．解：（I）当 ； …………1分
当
验证，
…………5分
（II）该商场预计销售该商品的月利润为
，
…………7分
（舍去）……9分
综上5月份的月利润最大是3125元。 …………12分
21．解：（I）∵|OA1|=|OA2|=|OA3|=2， …………1分
∴外接圆C以原点O为圆心，线段OA1为半径，故其方程为……3分
∴所求椭圆C1的方程是 …………6分
（II）直线PQ与圆C相切。
证明：设
∴直线OQ的方程为 …………8分
因此，点Q的坐标为
…………10分
综上，当2时，OP⊥PQ，故直线PQ始终与圆C相切。 …………12分
22．解：（I）由题意知： …………2分
解得
故 …………4分
（II），
当， …………6分
故数列 …………10分
（III）若
从而，
得 …………11分
即数列 …………13分
且 …………14分
设函数的两个零点分别是－3和2；
（1）求；
（2）当函数的定义域是[0，1]时，求函数的值域。
设双曲线的两个焦点分别为、，离心率为2．
（1）求双曲线的渐近线方程；
（2）过点能否作出直线，使与双曲线交于、两点，且，若存在，求出直线方程，若不存在，说明理由．
【解析】(1)根据离心率先求出a2的值，然后令双曲线等于右侧的1为0，解此方程可得双曲线的渐近线方程.
（2）设直线l的方程为,然后直线方程与双曲线方程联立，消去y，得到关于x的一元二次方程，利用韦达定理表示此条件，得到关于k的方程，解出k的值，然后验证判别式是否大于零即可.
=0，=8．
(Ⅰ)求椭圆M的方程；
(Ⅱ)点A是椭圆M短轴的一个端点，且其纵坐标大于零，B、C是椭圆M上不同于点A的两点．若△ABC的重心是椭圆M的右焦点，求直线BC的方程．
14．190 15．②④ 16．
…………4分
，∴
，
时，
…………6分
，∴
．
， …………8分
，∴
， …………9分
得
…………12分
…………2分
…………4分
…………6分
，
…………8分
， …………10分
…………12分
19．（I）连接BD，则AC⊥BD，
平面BB1D1D，∴D1P⊥AC．…………4分
连D1O，PO，
，
…………9分
， …………10分
…………12分
； …………1分
，
…………5分
，
（舍去）……9分
……3分
…………6分
…………8分
2时，OP⊥PQ，故直线PQ始终与圆C相切。 …………12分
…………2分
…………4分
，
， …………6分
…………8分
…………10分
，
…………11分
…………13分
…………14分
的两个零点分别是－3和2；
；
的两个焦点分别为
、
，离心率为2．
能否作出直线
，使
交于
、
两点，且
，若存在，求出直线方程，若不存在，说明理由．
,然后直线方程与双曲线方程联立，消去y，得到关于x的一元二次方程，利用韦达定理
，
．
=0，
=8．