题目内容

已知椭圆M的两个焦点分别为F₁（-1，0），F₂（1，0），P是此椭圆上的一点，且

PF1

•

PF2

=0，

|PF1|

•

|PF2|

=8．
（1）求椭圆M的方程；
（2）点A是椭圆M短轴的一个端点，且其纵坐标大于零，B、C是椭圆上不同于点A的两点，若△ABC的重心是椭圆的右焦点，求直线BC的方程．

（1）设|

PF1

|=m，|

PF2

| =n，
由

m2+n2=4

mn=8

m+n=2a

，
∴a=

，c=1，b=2，
∴

=1．
（2）设B（x₁，y₁），C（x₂，y₂），A（0，2），
由重心公式，得

x1+x2=3

y1+y2+2=0

，
∴线段BC的中点为D（

，-1），
将点B，C代入椭圆方程，再相减，
得

(x1+x2)(x1-x2)

(y1+y2)(y1-y2)

=0，
∴k=

，
由点斜式得6x-5y-14=0．

练习册系列答案

导与学学案导学系列答案

已知椭圆M的两个焦点分别为F₁（-1，0），F₂（1，0），P是此椭圆上的一点，且 $数学公式$ ， $数学公式$ ．
（1）求椭圆M的方程；
（2）点A是椭圆M短轴的一个端点，且其纵坐标大于零，B、C是椭圆上不同于点A的两点，若△ABC的重心是椭圆的右焦点，求直线BC的方程．

(1)求椭圆M的方程;

(2)点A是椭圆M短轴的一个端点,且其纵坐标大于零,点B、C是椭圆M上不同于点A的两点,其中△ABC的重心是椭圆M的右焦点,求直线BC的方程.

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