如图，在多面体ABCDE中，DB丄平面ABC，AE∥DB，且△ABC是边长为2的等边三角形，AE＝1，BD＝2．

(Ⅰ)在线段DC上存在一点F，使得EF丄面DBC，试确定F的位置，并证明你的结论；

(Ⅱ)求二面角D－EC－B的平面角的余弦值．

在棱长为1的正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，P是侧棱CC₁上的一点，CP＝m．

(1)试确定m，使得直线AP与平面BDD₁B₁所成角的正切值为；

(2)在线段A₁C₁上是否存在一个定点Q，使得对任意的m，D₁Q在平面APD₁上的射影垂直于AP．