摘要:. 北京市朝阳区高三统一练习㈠

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北京市房山区2011年高三上学期期末统练试卷(数学理).doc
 

(本小题共14分)

已知数列中,,设.

(Ⅰ)试写出数列的前三项;

(Ⅱ)求证:数列是等比数列,并求数列的通项公式;

(Ⅲ)设的前项和为,求证:.

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(本小题共13分)

在中,角ABC的对边分别为、、,角ABC成等差数列,,边的长为.

(I)求边的长;

(II)求的面积.

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(本小题共13分)

在平面直角坐标系中,已知圆的圆心为,过点且斜率为的直线与圆相交于不同的两点.

(Ⅰ)求圆的面积;

(Ⅱ)求的取值范围;

(Ⅲ)是否存在常数,使得向量与共线?如果存在,求的值;如果不存在,请说明理由.

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如图所示,是定义在区间()上的奇函数,令,并有关于函数的四个论断:

①若,对于内的任意实数(),恒成立;

②函数是奇函数的充要条件是;

③若,,则方程必有3个实数根;

④,的导函数有两个零点;

其中所有正确结论的序号是                

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(本小题共14分)

设函数.

(Ⅰ)求函数的定义域及其导数;

(Ⅱ)当时,求函数的单调区间;

(Ⅲ)当时,令,若在上的最大值为,求实数的值.

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