北京市房山区2011年高三上学期期末统练试卷.doc 如图所示.是定义在区间()上的奇函数.令.并有关于函数的四个论断: ①若.对于内的任意实数().恒成立, ②函数是奇函数的充要条件是, ③若..则方程必有3个实数根, ④.的导函数有两个零点, 其中所有正确结论的序号是．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

北京市房山区2011年高三上学期期末统练试卷（数学理）.doc

如图所示，是定义在区间（）上的奇函数，令，并有关于函数的四个论断：

①若，对于内的任意实数（），恒成立；

②函数是奇函数的充要条件是；

③若，，则方程必有3个实数根；

④，的导函数有两个零点；

其中所有正确结论的序号是．

①② （只写出1个正确序号得2分，有错误序号不得分）.

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（本小题共13分）

在中，角A、B、C的对边分别为、、，角A、B、C成等差数列，，边的长为．

（I）求边的长；

（II）求的面积．

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（本小题共14分）

已知数列中，，设．

（Ⅰ）试写出数列的前三项；

（Ⅱ）求证：数列是等比数列，并求数列的通项公式；

（Ⅲ）设的前项和为，求证：．

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（本小题共14分）

设函数．

（Ⅰ）求函数的定义域及其导数；

（Ⅱ）当时，求函数的单调区间；

（Ⅲ）当时，令，若在上的最大值为，求实数的值．

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（本小题共13分）

已知正方形ABCD的边长为1，．将正方形ABCD沿对角线折起，使，得到三棱锥A—BCD，如图所示．

（I）若点M是棱AB的中点，求证：OM∥平面ACD；

（II）求证：；

（III）求二面角的余弦值．

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