如图，已知为平面上的两个定点，为动点，，且， （是和的交点）

⑴建立适当的平面直角坐标系求出点的轨迹方程；

⑵若点的轨迹上存在两个不同的点，且线段的中垂线与（或的延长线）相交于一点，证明：（为的中点）

（08年荆州市质检二理）（13分）  如图，已知为平面上的两个定点，为动点，，且，（是和的交点）

⑴建立适当的平面直角坐标系求出点的轨迹方程；

⑵若点的轨迹上存在两个不同的点，且线段的中垂线与（或的延长线）相交于一点，证明：（为的中点）

（08年长沙一中一模文）如图，已知、为平面上的两个定点，为动点，

且（是和的交点）。

       （1）建立适当的平面直角坐标系求出点的轨迹方程；

       （2）若点的轨迹上存在两个不同的点A、B，且线段AB的中垂线与（或的延长线）相交于一点，证明：（为的中点）。

(本小题满分12分)已知的三边长成等差数列，若点的坐标分别为．（1）求顶点的轨迹的方程；（2）若线段的延长线交轨迹于点，当时求线段的垂直平分线与轴交点的横坐标的取值范围．