题目内容
(08年荆州市质检二理)(13分) 如图,已知为平面上的两个定点,
为动点,
,
且
,
(
是
和
的交点)
⑴建立适当的平面直角坐标系求出点的轨迹方程;
⑵若点的轨迹上存在两个不同的点
,且线段
的中垂线与
(或
的延长线)相交于一点
,证明:
(
为
的中点)
解析:⑴如图1,以所在的直线为
轴,
的中垂线为
轴,建立平面直角坐标系
由题设
,而
点
是以
为焦点、长轴长为
的椭圆,故点
的轨迹方程为
(6分)
⑵如图2,设,
,且
,
即,又
在轨迹上,
即
代入整理得:
,
(10分)
≤
≤
,
≤
≤
,
≤
≤
,
,即
。 (13分)

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