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本题设有(1)(2)(3)三个选考题,每题7分,请考生任选2题做答,满分14分。如果多做,则按所做的前两题计分。作答时,先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑,并将所选题号填入括号中。
(1)选修4-2:矩阵与变换
已知矩阵M=,,且,
(Ⅰ)求实数的值;(Ⅱ)求直线在矩阵M所对应的线性变换下的像的方程。
(2)选修4-4:坐标系与参数方程
在直角坐标系xoy中,直线的参数方程为(t为参数)。在极坐标系(与直角坐标系xoy取相同的长度单位,且以原点O为极点,以x轴正半轴为极轴)中,圆C的方程为。
(Ⅰ)求圆C的直角坐标方程;(Ⅱ)设圆C与直线交于点A、B,若点P的坐标为,
求|PA|+|PB|。
(3)选修4-5:不等式选讲
已知函数。
(Ⅰ)若不等式的解集为,求实数的值;
(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,若对一切实数x恒成立,求实数m的取值范围。
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某公司全年的利润为b元,其中一部分作为奖金发给n位职工,奖金分配方案如下:首先将职工按工作业绩(工作业绩均不相同)从大到小,由1到n排序,第1位职工得奖金元,然后再将余额除以n发给第2位职工,按此方法将奖金逐一发给每位职工,并将最后剩余部分作为公司发展基金.
(1)设ak(1≤k≤n)为第k位职工所得奖金金额,试求a2,a3,并用k、n和b表示ak(不必证明);
(2)证明ak>ak+1(k=1,2,…,n-1),并解释此不等式关于分配原则的实际意义;
(3)发展基金与n和b有关,记为Pn(b),对常数b,当n变化时,求Pn(b).
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