给出下列命题：
（1）函数f(x)=log3(x2-2x)的单调减区间为（-∞，1）；
（2）已知P：|2x-3|＞1，q：

1

x2+x-6

＞0，则p是q的必要不充分条件；
（3）命题“?x∈R，sinx≤

1

2

”的否定是：“?x∈R，sinx＞”；
（4）已知函数f(x)=

3

sinωx+cosωx(ω＞0)，y=f（x）的图象与直线y=2的两个相邻交点的距离等于π，则y=f（x）的单调递增区间是[kπ-

π

3

，kπ+

π

6

]，k∈z；
（5）用数学归纳法证明（n+1）（n+2）…（n+n）=2ⁿ•1•3…（2n-1）（n∈N^*）时，从“k”到“k+1”的证明，左边需增添的一个因式是2（2k+1）；
其中所有正确的个数是（　　）

给出下列五个命题：
①若f（x）=sin（2x+φ）是偶函数，则?=2kπ+

π

2

，k∈Z；
②函数f(x)=cos2x-2

3

sinxcosx在区间[-

π

6

，

π

3

]上是单调递增；
③已知a，b∈R，则“a＞b＞0”是“(

1

2

)a＜(

1

2

)b”的充分不必要条件；
④若xlog₃4=1，则4x+4-x=

10

3

；
⑤在△ABC中，若tanA+tanB+tanC＞0，则△ABC必为锐角三角形．
其中正确命题的序号是______（写出所有正确命题的序号）．