题目内容
给出下列五个命题：
①若f（x）=sin（2x+φ）是偶函数，则?=2kπ+
，k∈Z；
②函数f(x)=cos2x-2
sinxcosx在区间[-
，
]上是单调递增；
③已知a，b∈R，则“a＞b＞0”是“(
)a＜(
)b”的充分不必要条件；
④若xlog34=1，则4x+4-x=
；
⑤在△ABC中，若tanA+tanB+tanC＞0，则△ABC必为锐角三角形．
其中正确命题的序号是______（写出所有正确命题的序号）．
①若f（x）=sin（2x+φ）是偶函数，则?=2kπ+
| π |
| 2 |
②函数f(x)=cos2x-2
| 3 |
| π |
| 6 |
| π |
| 3 |
③已知a，b∈R，则“a＞b＞0”是“(
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
④若xlog34=1，则4x+4-x=
| 10 |
| 3 |
⑤在△ABC中，若tanA+tanB+tanC＞0，则△ABC必为锐角三角形．
其中正确命题的序号是______（写出所有正确命题的序号）．
①若f（x）=sin（2x+φ）是偶函数，则由偶函数的性质可得对称轴为y轴且该点取得函数的最值，则f（0）=±1，代入可得，φ=kπ+
，k∈Z故①错误
②函数f(x)=cos2x-2
sinxcosx=cos2x-
sin2x=2cos(2x+
)，在区间[-
，
]上是单调递减，故②错误
③a＞b＞0?(
)a＜(
)b，但由(
)a＜(
)b只可得a＞b，即a＞b＞0是(
)a＜(
)b的充分不必要条件，故③正确
④由xlog34=1?x=log43，则4x+4-x=4log43+
=3+
=
，故④正确
⑤由三角形的内角和定理可知，三角形的内角最多有一个钝角，故可设A，B为锐角，tanA＞0，tanB＞0
利用内角和公式可把tanA+tanB+tanC＞0?tanA+tanB-tan（A+B）＞0，利用两角和的正切公式展开整理可得tanAtanB＞1，则可得tanA＞cotB=tan（(
-B)，则有A＞
π-B，所以有A+B＞
，从而可得C＜
故⑤正确
故答案为：③④⑤
| π |
| 2 |
②函数f(x)=cos2x-2
| 3 |
| 3 |
| π |
| 3 |
| π |
| 6 |
| π |
| 3 |
③a＞b＞0?(
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
④由xlog34=1?x=log43，则4x+4-x=4log43+
| 1 |
| 4log43 |
| 1 |
| 3 |
| 10 |
| 3 |
⑤由三角形的内角和定理可知，三角形的内角最多有一个钝角，故可设A，B为锐角，tanA＞0，tanB＞0
利用内角和公式可把tanA+tanB+tanC＞0?tanA+tanB-tan（A+B）＞0，利用两角和的正切公式展开整理可得tanAtanB＞1，则可得tanA＞cotB=tan（(
| π |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| π |
| 2 |
| π |
| 2 |
故答案为：③④⑤
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