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一、选择题（本大题共8小题,每小题5分,共40分.）
题号
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
答案
D
B
A
C
D
C
B
C
二、填空题（本大题共6小题，每小题5分.有两空的小题，第一空3分，第二空2分，共30分）
（9） 
（10） 
或
（11）
（12） 
, 
（13）
（14）4，8
三、解答题（本大题共6小题,共80分.）
(15) （共12 分）
解：（I）
，
，
=
?
2分
4分
= 
. 5分
又
6分
函数
的最大值为
.
7分
当且仅当
（
Z）时，函数取得最大值为.
（II）由
（Z），
9分
得
（Z）.
11分
函数的单调递增区间为[
](Z). 12分
(16) （共14分）
解法一：（I）证明：连结A1D,在正方体AC1中, ∵A1B1^平面A1ADD1,
\ A1D是PD在平面A1ADD1 内的射影. 2分
在正方形A1ADD1中， A1D^ AD1, \ PD⊥AD1. 4分
解(II) 取
中点
，连结
，
，则//
.
平面
，∴
平面.
∴为
在平面内的射影.
则
为CP与平面D1DCC1所成的角.
7分
在
中，
∴与平面D1DCC1所成的角的正弦值为
. 9分
（III）在正方体AC1中，
∥
.
平面
内，
∴∥平面.
∴点
到平面的距离与点C1到平面的距离相等.
又平面
，
面
，
∴平面平面.
又平面
平面
，
过C1作C1H
于H，则C1H平面.
∴C1
的长为点C1到平面的距离.
12分
连结C1
，并在
上取点
,使
//
.
在
中，
，得
.
∴点到平面的距离为
.
14分
解法二：如图，以D为坐标原点，建立空间直角坐标系
.
由题设知正方体棱长为4，则
、
、
、
、
、
.
1分
（I）设
,
. 
3分
, 
.
4分
（II）由题设可得，
, 故
.
， 
是平面
的法向量.
7分
.
8分
∴与平面D1DCC1所成角的正弦值为.
9分
（III）
，设平面D1DP的法向量
，
∵
.
则
，即
令
，则
.
12分
点C到平面D1DP的距离为
.
14分
（17）（共13分）
解（I）设事件“某人参加A种竞猜活动只获得一个福娃奖品”为事件M， 1分
依题意，答对一题的概率为
，则
P(M)=
3分
=
.
4分
（II）依题意，某人参加B种竞猜活动，结束时答题数
=1,2,…,6,
5分
则
，
，
，
，
，
.
11分
所以，的分布列是
1
2
3
4
5
6
P
设
，
则
∴
,
∴ E=
=
.
13分
答：某人参加A种竞猜活动只获得一个福娃奖品的概率为
；某人参加B种竞猜活动，结束时答题数为，E为
.
（18）（本小题共13分）
解；如图，建立直角坐标系，依题意：设椭圆方
程为
（a>b>0）， 1分
（I）依题意：
4分
椭圆M的离心率大于0.7，所以
.
椭圆方程为
.
6分
（II）因为直线l过原点与椭圆交于点
，设椭圆M的左焦点为
.
由对称性可知，四边形
是平行四边形.
的面积等于
的面积.
8分
∵
| 学生序号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| 数 学 | 1.3 | 12.3 | 25.7 | 36.7 | 50.3 | 67.7 | 49.0 | 52.0 | 40.0 | 34.3 |
| 物 理 | 2.3 | 9.7 | 31.0 | 22.3 | 40.0 | 58.0 | 39.0 | 60.7 | 63.3 | 42.7 |
| 学生序号 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 |
| 数 学 | 78.3 | 50.0 | 65.7 | 66.3 | 68.0 | 95.0 | 90.7 | 87.7 | 103.7 | 86.7 |
| 物 理 | 49.7 | 46.7 | 83.3 | 59.7 | 50.0 | 101.3 | 76.7 | 86.0 | 99.7 | 99.0 |
（1）对名次优秀者赋分2，对名次不优秀者赋分1，从这20名学生中随机抽取2名，用ξ表示这两名学生数学科得分的和，求ξ的分布列和数学期望；
（2）根据这次抽查数据，是否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为物理成绩优秀与否和数学成绩优秀与否有关系？（下面的临界值表和公式可供参考：
| P（K2≥k） | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| k | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
| n(ad-bc)2 |
| (a+b)(c+d)(a+c)(b+d) |
| 学生序号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| 数 学 | 1.3 | 12.3 | 25.7 | 36.7 | 50.3 | 67.7 | 49.0 | 52.0 | 40.0 | 34.3 |
| 物 理 | 2.3 | 9.7 | 31.0 | 22.3 | 40.0 | 58.0 | 39.0 | 60.7 | 63.3 | 42.7 |
| 学生序号 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 |
| 数 学 | 78.3 | 50.0 | 65.7 | 66.3 | 68.0 | 95.0 | 90.7 | 87.7 | 103.7 | 86.7 |
| 物 理 | 49.7 | 46.7 | 83.3 | 59.7 | 50.0 | 101.3 | 76.7 | 86.0 | 99.7 | 99.0 |
（1）对名次优秀者赋分2，对名次不优秀者赋分1，从这20名学生中随机抽取2名，用ξ表示这两名学生数学科得分的和，求ξ的分布列和数学期望；
（2）根据这次抽查数据，是否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为物理成绩优秀与否和数学成绩优秀与否有关系？（下面的临界值表和公式可供参考：
| P（K2≥k） | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| k | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
，其中n=a+b+c+d）查看习题详情和答案>>
| 学生序号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| 数 学 | 1.3 | 12.3 | 25.7 | 36.7 | 50.3 | 67.7 | 49.0 | 52.0 | 40.0 | 34.3 |
| 物 理 | 2.3 | 9.7 | 31.0 | 22.3 | 40.0 | 58.0 | 39.0 | 60.7 | 63.3 | 42.7 |
| 学生序号 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 |
| 数 学 | 78.3 | 50.0 | 65.7 | 66.3 | 68.0 | 95.0 | 90.7 | 87.7 | 103.7 | 86.7 |
| 物 理 | 49.7 | 46.7 | 83.3 | 59.7 | 50.0 | 101.3 | 76.7 | 86.0 | 99.7 | 99.0 |
（1）对名次优秀者赋分2，对名次不优秀者赋分1，从这20名学生中随机抽取2名，用ξ表示这两名学生数学科得分的和，求ξ的分布列和数学期望；
（2）根据这次抽查数据，是否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为物理成绩优秀与否和数学成绩优秀与否有关系？（下面的临界值表和公式可供参考：
| P（K2≥k） | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| k | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
，其中n=a+b+c+d）查看习题详情和答案>>
| 组号 | 分组 | 频数 | 频率 |
| 1 | [0，20） | 162 | 0.81 |
| 2 | [20，40） | 18 | 0.09 |
| 3 | [40，60） | 10 | y |
| 4 | [60，80） | 6 | 0.03 |
| 5 | [80，100） | x | 0.02 |
| n m |
数 学 | |||||
| 5 | 4 | 3 | 2 | 1 | ||
| 英 语 |
5 | 1 | 3 | 1 | 0 | 1 |
| 4 | 1 | 0 | 7 | 5 | 1 | |
| 3 | 2 | 1 | 0 | 9 | 3 | |
| 2 | 1 | b | 6 | 0 | a | |
| 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | 3 | |
（2）求在m≥3的条件下，n=3的概率；
（3）求a+b的值，并求m的数学期望；
（4）若m=2与n=4是相互独立的，求a，b的值． 查看习题详情和答案>>