题目内容
右表是某班英语及数学成绩的分布表，已知该班有50名学生，成绩分1至5个档次．如：表中所示英语成绩为4分，数学成绩为2分的学生有5人．现设该班任意一位学生的英语成绩为m，数学成绩为n．| n m |
数 学 | |||||
| 5 | 4 | 3 | 2 | 1 | ||
| 英 语 |
5 | 1 | 3 | 1 | 0 | 1 |
| 4 | 1 | 0 | 7 | 5 | 1 | |
| 3 | 2 | 1 | 0 | 9 | 3 | |
| 2 | 1 | b | 6 | 0 | a | |
| 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | 3 | |
（2）求在m≥3的条件下，n=3的概率；
（3）求a+b的值，并求m的数学期望；
（4）若m=2与n=4是相互独立的，求a，b的值．
分析：（1）由表格可以看出m=4，n=3的人数，代入等可能事件的概率公式即可求得结果；
（2）从表中可以看出，“m≥3的条件下，即英语成绩在3分及3分以上的学生为总体，总体数35人，且n=3的学生数为1+7=8，代入条件概率公式即可得到要求的概率．
（3）根据总学生数是50，表中标出学生总数是47人，即可求得a+b的值，根据期望的计算公式，即可求得m的数学期望；
（4）若m=2与n=4是相互独立，根据相互独立事件发生的概率公式
，解方程组即可求得a，b的值．
（2）从表中可以看出，“m≥3的条件下，即英语成绩在3分及3分以上的学生为总体，总体数35人，且n=3的学生数为1+7=8，代入条件概率公式即可得到要求的概率．
（3）根据总学生数是50，表中标出学生总数是47人，即可求得a+b的值，根据期望的计算公式，即可求得m的数学期望；
（4）若m=2与n=4是相互独立，根据相互独立事件发生的概率公式
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解答：解：（1）由表知，英语4分，数学3分的学生有7人，总学生数是50人∴所求概率为
，
（2）m≥3的条件下，即英语成绩在3分及3分以上的学生为总体，总体数35人，又n=3的学生数为1+7=8，
∴所求概率为
，
（3）总学生数是50，表中标出学生总数是47人，
+2×
+1×
=
| 7 |
| 50 |
（2）m≥3的条件下，即英语成绩在3分及3分以上的学生为总体，总体数35人，又n=3的学生数为1+7=8，
∴所求概率为
| 8 |
| 35 |
（3）总学生数是50，表中标出学生总数是47人，
|
|
| 1+b+6+0+a |
| 50 |
| 0+0+1+1+3 |
| 50 |
| 78 |
| 25 |
|
点评：概率与统计的综合题，自从2005年走进新高考试题中，就以崭新的姿态，在高考中占有极其重要的地位，每年出现一道大题．除了2007年考查的是统计中的线性回归方程外，有三年考查的是随机变量的分布列和数学期望问题．这是概率与统计大题考查的主阵地，预计还有可能与函数、导数、方程、数列以及不等式等知识综合考查．属中档题．
练习册系列答案
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右表是某班英语及数学成绩的分布表，已知该班有50名学生，成绩分1至5个档次．如：表中所示英语成绩为4分，数学成绩为2分的学生有5人．现设该班任意一位学生的英语成绩为m，数学成绩为n．
（1）求m=4，n=3的概率；
（2）求在m≥3的条件下，n=3的概率；
（3）求a+b的值，并求m的数学期望；
（4）若m=2与n=4是相互独立的，求a，b的值．
| n m | 数 学 | |||||
| 5 | 4 | 3 | 2 | 1 | ||
| 英 语 | 5 | 1 | 3 | 1 | 1 | |
| 4 | 1 | 7 | 5 | 1 | ||
| 3 | 2 | 1 | 9 | 3 | ||
| 2 | 1 | b | 6 | a | ||
| 1 | 1 | 1 | 3 | |||
（2）求在m≥3的条件下，n=3的概率；
（3）求a+b的值，并求m的数学期望；
（4）若m=2与n=4是相互独立的，求a，b的值．