(3)设直线与(2)中的曲线相交于.两点.且与.轴分别交于.两点.求证的重心与的重心重合——青夏教育精英家教网——

摘要：(3)设直线与(2)中的曲线相交于.两点.且与.轴分别交于.两点.求证的重心与的重心重合

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双曲线G的中心在原点O，并以抛物线的顶点为右焦点，以此抛物线的准线为右准线．

(1)求双曲线G的方程；

(2)设直线l：y＝kx＋3与双曲线G相交于A、B两点，

①当k为何值时，原点O在以AB为直径的圆上？

②是否存在这样的实数k，使A、B两点关于直线y＝mx(m为常数)对称？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由．

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设双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为2，其一个顶点的坐标是(

，0)；又直线l：y=kx+1与双曲线C相交于不同的A、B两点．
（Ⅰ）求双曲线C的标准方程；
（Ⅱ）是否存在实数k，使得以线段AB为直径的圆过坐标的原点？若存在，求出k的值；若不存在，写出理由．

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已知双曲线中心在原点，焦点在x轴上，实轴长为2．一条斜率为1的直线经过双曲线的右焦点与双曲线相交于A、B两点，以AB为直径的圆与双曲线的右准线相交于M、N．
（1）若双曲线的离心率2，求圆的半径；
（2）设AB中点为H，若

，求双曲线方程．查看习题详情和答案>>

设斜率为k₁的直线L交椭圆C：

+y2=1于A、B两点，点M为弦AB的中点，直线OM的斜率为k₂（其中O为坐标原点，假设k₁、k₂都存在）．
（1）求k₁?k₂的值．
（2）把上述椭圆C一般化为

=1（a＞b＞0），其它条件不变，试猜想k₁与k₂关系（不需要证明）．请你给出在双曲线

=1（a＞0，b＞0）中相类似的结论，并证明你的结论．

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动圆过定点，且与直线相切，其中.设圆心的轨迹的程为

（1）求；

（2）曲线上的一定点(0) ，方向向量的直线（不过P点）与曲线交与A、B两点，设直线PA、PB斜率分别为，，计算；

（3）曲线上的两个定点、，分别过点作倾斜角互补的两条直线分别与曲线交于两点，求证直线的斜率为定值；

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