摘要：已知函数y=f(x)是定义在区间［-.］上的偶函数.且x∈［0.］时.f(x)=-x2-x+5的解析式, (2)若矩形ABCD的顶点A.B在函数y=f(x)的图象上.顶点C.D在x轴上.求矩形ABCD面积的最大值. 解 (1)当x∈［-.0］时.-x∈［0.］. ∴f2-(-x)+5=-x2+x+5. 又∵f=f(-x)=-x2+x+5. ∴f(x)= (2)由题意.不妨设A点在第一象限.坐标为(t,-t2-t+5),其中t∈(0.］. 由图象对称性可知B点坐标为(-t.-t2-t+5).则S(t)=S矩形ABCD=2t(-t2-t+5)=-2t3-2t2+10t. =-6t2-4t+10.由=0.得t1=-.t2=1.当0<t<1时.>0;t>1时,<0. ∴S(t)在(0.1］上单调递增.在［1.］上单调递减.∴当t=1时.矩形ABCD的面积取得极大值6. 且此极大值也是S(t)在t∈(0.］上的最大值.从而当t=1时.矩形ABCD的面积取得最大值6.

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