摘要：已知a.b是不全为0的实数.求证:方程3ax2+2bx-内一定有实根. 证明 若a=0时.则b≠0. 此时方程的根为x=.满足题意. 当a≠0时.令f(x)=3ax2+2bx-(a+b). <0, 则f(0)·f()=-(a+b)·(-a)=a(a+b)<0. 所以f(x)在区间(0,内有一实根. ≥0. 则f(f(1)=(-) =-a2-a(a+b)<0. 所以f(x)在区间(.1)内有一实根. 综上所述.方程3ax2+2bx-内一定有实根. §2.8 函数模型及其应用 基础自测

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