题目内容

已知a、b是不全为0的实数，求证：方程3ax2+2bx-（a+b）=0在（0，1）内一定有实根.

证明见解析


解析:

证明  若a=0时，则b≠0，

此时方程的根为x=，满足题意.

当a≠0时，令f（x）=3ax2+2bx-（a+b）.

（1）若a(a+b)＜0,

则f（0）·f（）=-（a+b）·(-a)=a（a+b）＜0，

所以f（x）在区间(0,内有一实根.

（2）若a（a+b）≥0，

则f(f（1）=(-)（2a+b）

=-a2-a（a+b）＜0，

所以f（x）在区间(，1）内有一实根.

综上所述，方程3ax2+2bx-(a+b)=0在（0，1）内一定有实根.

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已知a，b，c，d是不全为零的实数，函数f（x）=bx2+cx+d，g（x）=ax3+bx2+cx+d．方程f（x）=0有实数根，且f（x）=0的实数根都是g（f（x））=0的根；反之，g（f（x））=0的实数根都是f（x）=0的根．
（1）求d的值；
（2）若a=0，求c的取值范围；
（3）若a=1，f（1）=0，求c的取值范围．
下列命题中，其中假命题为
①③
①③
（填上序号即可）
①“若x、y全为0，则xy=0”的否命题；
②已知P?x+y≠4，Q?x≠1或y≠3，则P是Q成立的充分不必要条件；
③“已知a、b表示直线，M表示平面，α⊥M，若b∥M，则b⊥a”的逆命题；
④若命题p的否命题是r，命题r的逆命题为s，则s是p的逆否命题t的否命题．

已知a，b，c，d是不全为0的实数，函数f(x)＝bx2＋cx＋d，g(x)＝ax3＋bx2＋cx＋d，方程f(x)＝0有实根，且f(x)＝0的实数根都是g(f(x))＝0的根，反之，g(f(x))＝0的实数根都是f(x)＝0的根，

(1)求d的值；

(2)若a＝0，求c的取值范围；

(3)若a＝1，f(1)＝0，求c的取值范围．

已知a，b，c，d是不全为0的实数，函数f(x)＝bx2＋cx＋d，g(x)＝ax3＋bx2＋cx＋d，方程f(x)＝0有实根，且f(x)＝0的实数根都是g(f(x))＝0的根，反之，g(f(x))＝0的实数根都是f(x)＝0的根，

(1)求d的值；

(2)若a＝0，求c的取值范围；

(3)若a＝1，f(1)＝0，求c的取值范围．

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