题目内容
已知a、b是不全为0的实数，求证：方程3ax2+2bx-（a+b）=0在（0，1）内一定有实根.
证明见解析
解析:
证明 若a=0时，则b≠0，
此时方程的根为x=
，满足题意.
当a≠0时，令f（x）=3ax2+2bx-（a+b）.
（1）若a(a+b)＜0,
则f（0）·f（）=-（a+b）·(-
a)=a（a+b）＜0，
所以f（x）在区间(0,
内有一实根.
（2）若a（a+b）≥0，
则f(f（1）=(-
)（2a+b）
=-a2-a（a+b）＜0，
所以f（x）在区间(，1）内有一实根.
综上所述，方程3ax2+2bx-(a+b)=0在（0，1）内一定有实根.
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