摘要：设函数f上满足f=f(7+x).且在闭区间［0.7］上.只有f=0. 的奇偶性, =0在闭区间［-2 005.2 005］上的根的个数.并证明你的结论. 解 (1)由 从而知函数y=f=f≠0,故f(-3)≠0. 故函数y=f(x)是非奇非偶函数. 的周期为10.又f=f=0, 故f(x)在［0.10］和［-10.0］上均有两个解.从而可知函数y=f(x)在［0.2 005］上有402个解.在［-2 005.0］上有400个解.所以函数y=f(x)在［-2 005.2 005］上有802个解. §2.4 指数与指数函数 基础自测
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设函数f(x)在(-∞,+∞)上满足f(2-x)=f(2+x),f(7-x)=f(7+x),且在闭区间［0，7］上，只有f(1)=f(3)=0.
(1)试判断函数y=f(x)的奇偶性；
(2)试求方程f(x)=0在闭区间［-2 005，2 005］上的根的个数，并证明你的结论.
查看习题详情和答案>>设函数f(x)在(-∞，+∞)上满足f(2-x)=f(2+x)．f(7-x)=f(7+x)，且在闭区间[0，7]上，只有f(1)=f(3)=0． (1)试判断函数y=f(x)的奇偶性； (2)试求方程f(x)=0在闭区间[-2005，2005]上根的个数，并证明你的结论．
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设函数f(x)在定义域(0，＋∞)上是单调减函数，且满足f(
)＝1，f(xy)＝f(x)＋f(y)对任意x，y∈(0，＋∞)都成立．求：
(1)f(1)的值；
(2)若f(2＋x)＋f(2－x)＜2，求x的取值范围．