摘要：12．已知过原点O的一条直线与函数y＝log8x的图象交于A.B两点.分别过A.B作y轴的平行线与函数y＝log2x的图象交于C.D两点． (1)证明:点C.D和原点O在同一直线上, (2)当BC平行于x轴时.求点A的坐标． [解析] (1)证明:设点A.B的横坐标分别为x1.x2. 由题设知x1＞1.x2＞1. 则点A.B的纵坐标分别为log8x1.log8x2. 因为A.B在过点O的直线上. 所以＝. 点C.D的坐标分别为(x1.log2x1).(x2.log2x2). 由于log2x1＝＝3log8x1.log2x2＝3log8x2. OC的斜率为k1＝＝. OD的斜率为k2＝＝. 由此可知k1＝k2.即O.C.D在同一直线上． (2)由于BC平行于x轴.知log2x1＝log8x2. 即得log2x1＝log2x2.x2＝x13. 代入x2log8x1＝x1log8x2.得x13log8x1＝3x1log8x1. 由于x1＞1.知log8x1≠0.故x13＝3x1. 又因x1＞1.解得x1＝. 于是点A的坐标为(.log8)．

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